Априорная вероятность

---

В байесовском статистическом выводе априорное распределение вероятностей (англ. prior probability distribution, или просто prior) неопределённой величины ${\displaystyle p}$ — распределение вероятностей, которое выражает предположения о ${\displaystyle p}$ до учёта экспериментальных данных. Например, если ${\displaystyle p}$ — доля избирателей, готовых голосовать за определённого кандидата, то априорным распределением будет предположение о ${\displaystyle p}$ до учёта результатов опросов или выборов. Противопоставляется апостериорной вероятности.

Согласно теореме Байеса, нормализованное произведение априорного распределения на функцию правдоподобия является условным распределением неопределённой величины согласно учтённым данным.

Априорное распределение часто задается субъективно опытным экспертом. При возможности используют сопряжённое априорное распределение, что упрощает вычисления.

Параметры априорного распределения называют гиперпараметрами, чтобы отличить их от параметров модели данных. Например, если используется бета-распределение для моделирования распределения параметра ${\displaystyle p}$ распределения Бернулли, то:

Например, подходящим априорным распределением для температуры воздуха завтра в полдень будет нормальное распределение со средним значением, равным температуре сегодня в полдень, и дисперсией, равной ежедневной дисперсии температуры.

Таким образом, апостериорное распределение для одной задачи (температуры сегодня) становится априорным для другой задачи (температуры завтра); чем больше свидетельств накапливается в таком априори, тем менее оно зависит от исходного предположения и более — от накопленных данных.

---