Происходил из старинной дворянской семьи. Его предкам, мещерякам Степану Семёнову и Самойлу Степанову, царь Алексей Михайлович за верную службу в 1670-х годах пожаловал поместья «в Шацком уезде, в Борисоглебском стане Тамбовской губернии»; одна из деревень, Матюнино, впоследствии получила название Барсуки, от которой пошла фамилия рода Барсуковых, большинство представителей которого состояли на военной службе. Николай Платонович Барсуков родился 8 (20) ноября 1838 года в Липецке Тамбовской губернии 8 (20) ноября 1838 года в семье поручика[2] Платона Александровича Барсукова.
Из четырёх сыновей П. А. Барсукова — Николая, Александра, Ивана, Михаила — первые три стали известными историками и литераторами: Александр Платонович Барсуков (1839—1914) — историк, геральдист и генеалог, автор трудов по генеалогии и истории русского дворянства, а также многотомного издания «Род Шереметевых». Иван Платонович Барсуков (1841—1906) известен как автор книги о митрополите Иннокентии (Вениаминове) и издатель «Творений» Иннокентия (1887)[3], а также как автор монографии о Н. Н. Муравьёве-Амурском.
Учился в Воронежском кадетском корпусе, в 1859—1861 году состоял вольнослушателем в Санкт-Петербургском университете.
В 1863 году поступил на службу в археографическую комиссию. В 1870-х годах был помощником заведующего архивом Святейшего синода Русской православной церкви, затем заведовал архивом министерства народного просвещения Российской империи.
Вместе с Афанасием Фёдоровичем Бычковым составил «Указатель к восьми томам полного собрания русских летописей» (Санкт-Петербург, 1868).
Немало исторических материалов, собранных Барсуковым, были опубликованы в «Русском архиве» и «Русской старине». В числе прочего составил подробную биографию М. П. Погодина и биографию П. М. Строева (см. ниже в перечне трудов).