Векторный потенциал

---

В векторном анализе ве́кторный потенциа́л — это векторное поле, ротор которого равен заданному векторному полю. Он аналогичен скалярному потенциалу, который определяется как скалярное поле, градиент которого равен заданному векторному полю.

Формально, если ${\displaystyle \mathbf {v} }$ — векторное поле, векторным потенциалом называется векторное поле ${\displaystyle \mathbf {A} }$ такое, что

Если ${\displaystyle \mathbf {A} }$ является векторным потенциалом для поля ${\displaystyle \mathbf {v} }$, то из тождества

то есть ${\displaystyle \mathbf {v} }$ должно быть соленоидальным векторным полем.

Для любого соленоидального векторного поля, удовлетворяющего определённым условиям, существует векторный потенциал. В частности, его существование зависит от области, на которой определено поле — в случае многосвязной области потенциал вихревого поля обычно не существует.

— дважды непрерывно дифференцируемое соленоидальное векторное поле. Предположим, что ${\displaystyle \mathbf {v} \left(\mathbf {x} \right)}$ убывает достаточно быстро при ${\displaystyle \|\mathbf {x} \|\rightarrow \infty }$. Определим

---