Соленоидальное векторное поле

---

Векторное поле ${\displaystyle \mathbf {a} }$ называется соленоидальным, или трубчатым^[1], если его поток через любую замкнутую ориентируемую (то есть двустороннюю) поверхность S равен нулю:

где ${\displaystyle \mathbf {n} }$ — непрерывное поле единичных векторов нормали. В силу формулы Кельвина — Стокса, соленоидально всякое поле, являющееся ротором (вихрем) некоторого другого поля ${\displaystyle \mathbf {b} }$, то есть ${\displaystyle \mathbf {a} =\mathrm {rot} \,\mathbf {b} =\nabla \times \mathbf {b} }$. При этом векторное поле ${\displaystyle \mathbf {b} }$ называют векторным потенциалом поля ${\displaystyle \mathbf {a} }$^[2].

Если поток поля через любую замкнутую поверхность S, составляющую полную границу некоторого тела в заданной области, равен нулю, то, в силу теоремы Гаусса — Остроградского, равна нулю дивергенция векторного поля ${\displaystyle \mathbf {a} }$:

всюду в этой области (подразумевается, что дивергенция всюду в этой области существует), то есть соленоидальное поле бездивергентно.

---