Вероятностное пространство
Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины.
В 1904 году Анри Лебег опубликовал свой курс[1], посвящённый интегральному исчислению. В нём французский математик обстоятельно рассмотрел понятие интеграла, осветил его эволюцию с момента изобретения этого понятия Ньютоном и Лейбницем до начала 20 века. В конце этого курса Лебег приводит своё определение интеграла. Приведённая им конструкция впоследствии станет известна под названием интеграл Лебега.
Такие термины, как сигма-алгебра, борелевские множества появились уже в трудах Лебега с отсылкой к работам Бореля, который ранее уже исследовал вопросы топологии прямой и понял, что исследуемые им множества также имеют значение для аксиоматизации теории вероятности.
В 1933 году Андрей Колмогоров в своей работе «Основные понятия теории вероятностей» вводит систему аксиом, известную ныне как аксиоматика Колмогорова[2][3], которая описывает схему, позволяющую работать с широким классом случайных процессов, не описываемых существовавшими до этого преимущественно дискретными схемами.
Колмогоров отмечает, что Лебег своей работой показал всем новую грань понятия интеграла — с его помощью можно определить математическое ожидание случайной величины в случае континуальной мощности множества элементарных исходов, а также в случае континуального непрерывного времени. Аксиомы Колмогорова позволяют отделить множества, на которых можно использовать аппарат современной теории вероятностей. Множествами, для которых заранее неизвестно, выполняются ли на них некоторые из аксиом, занимается математическая статистика, которая выносит заключение о применимости аксиоматики исходя из наблюдаемой выборки элементов множества.
Вероятностное пространство[4] — это тройка
