Выпуклый функционал

---

Выпуклый функционал — функционал, являющийся выпуклой функцией, то есть, надграфик которого является выпуклым множеством.

Формально, функционал ${\displaystyle p}$, определённый на линейном пространстве ${\displaystyle L}$, называется выпуклым, если выполнено^[1]:

Примерами выпуклых функционалов являются полунорма, норма, линейный функционал и функционал Минковского выпуклого и симметричного множества.

Если ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ — выпуклые функционалы, ${\displaystyle \alpha }$ — положительное число, то следующие функционалы являются выпуклыми:

---