Гиперплоскость

---

Гиперпло́скость — подпространство коразмерности 1 в векторном, аффинном пространствеили проективном пространстве; то есть подпространство с размерностью, на единицу меньшей, чем объемлющее пространство.

Например, для двумерного пространства гиперплоскость есть прямая (отражаемая уравнением ${\displaystyle n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}=b}$), для трёхмерного — плоскость, для четырёхмерного — трёхмерное пространство («трёхмерная плоскость») и т. д.

Пусть ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$ — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда уравнение гиперплоскости, проходящей через точку ${\displaystyle \mathbf {X} \in \mathbb {R} ^{k}}$, имеет вид

Здесь ${\displaystyle \langle \bullet ;\bullet \rangle }$ — скалярное произведение в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$. В частном случае уравнение принимает вид

Пусть ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$ — нормальный вектор к гиперплоскости, тогда расстояние от точки ${\displaystyle \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{k}}$ до этой гиперплоскости задаётся формулой

где ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — произвольная точка гиперплоскости.

---