Четырёхмерное пространство

---

Четырёхмерное пространство (обозначения: 4D или ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$) — математический объект, обобщающий свойства трёхмерного пространства. Его не следует путать с четырёхмерным пространством-временем теории относительности (пространством Минковского).

Алгебраически четырёхмерное пространство может быть построено как множество векторов с четырьмя вещественными координатами. Геометрически в простейшем случае четырёхмерное пространство рассматривается как евклидово пространство четырёх измерений, в более общем рассмотрении оно имеет неевклидову метрику, переменную от точки к точке.

Четырёхмерное пространство можно также представить как бесконечное количество трёхмерных пространств, расположенных по четвёртой оси координат, так же, как трёхмерный мир состоит из бесконечного количества двумерных плоскостей, размещённых вдоль третьей оси.

Далее для краткости приставка 4- указывает на четырёхмерность следующего за ней понятия. Сокращение 3D обозначает трёхмерное пространство.

Точки и векторы в трёхмерном пространстве с заданной системой координат определяются тремя координатами; аналогично точки и векторы в 4D имеет четыре координаты. Пример 4-вектора:

Сложение и вычитание векторов происходит покомпонентно, как и в трёх измерениях. Скалярное произведение 4-векторов определяется формулой:

---