Диффеоморфизм Аносова

---

Диффеоморфизм Аносова — диффеоморфизм ${\displaystyle f\colon M\rightarrow M}$, гиперболичный на всём многообразии ${\displaystyle M}$ — отображение с устойчивой динамикой относительно малых возмущений. Введён в теорию динамических систем Дмитрием Аносовым.

Гиперболичность на многообразии ${\displaystyle M}$ означает, что существует разложение касательного расслоения ${\displaystyle TM}$ в прямую сумму двух непрерывных подрасслоений ${\displaystyle E^{u}}$ и ${\displaystyle E^{s}}$, инвариантных относительно динамики, причём на ${\displaystyle E^{u}}$ динамика экспоненциально растягивает, а на ${\displaystyle E^{s}}$ экспоненциально сжимает:

где ${\displaystyle c_{1},c_{2}>0}$ и ${\displaystyle \mu >1>\lambda >0}$ — константы.

Диффеоморфизмы Аносова структурно устойчивы: для любого аносовского диффеоморфизма ${\displaystyle f}$ существует такая его окрестность в пространстве диффеоморфизмов класса ${\displaystyle C^{1}}$, любой диффеоморфизм ${\displaystyle g}$ из которой сопряжён с ${\displaystyle f}$ некоторым гомеоморфизмом ${\displaystyle h}$: ${\displaystyle f\circ h=h\circ g}$. Иными словами, динамика малого возмущения ${\displaystyle f}$ отличается от самого ${\displaystyle f}$ только (непрерывной) заменой координат.

---