Изотропный вектор

---

Изотро́пный ве́ктор (нульвектор) — ненулевой вектор псевдоевклидова векторного пространства (над полем вещественных чисел) или унитарного векторного пространства (над полем комплексных чисел), ортогональный самому себе, или, что эквивалентно, имеющий нулевую длину в смысле скалярного произведения рассматриваемого пространства. Наименование изотропный связано с физическим понятием изотропии.

В евклидовых пространствах таких векторов нет — нулевой длиной обладают лишь векторы, равные нулю. В псевдоевклидовых пространствах изотропные векторы существуют и образуют изотропный конус. Именно, вектор ${\displaystyle \xi \neq 0}$ векторного пространства ${\displaystyle E}$ над полем ${\displaystyle F}$ вещественных или комплексных чисел с заданной в качестве скалярного произведения невырожденной билинейной формой ${\displaystyle \Phi :E\times E\to F}$ с сигнатурой ${\displaystyle (p,q)}$ изотропен, если ${\displaystyle \Phi (\xi ,\xi )=0}$.

---