Колесо (алгебра)

---

Колесо (от англ. Wheel theory — «теория колес», иногда «ролик»^[1]) — тип алгебры, где операция деления определена всегда. В частности, в них деление на ноль имеет смысл. Вещественные числа могут быть расширены до колеса, как и любое коммутативное кольцо.

Сфера Римана также может быть расширена до колеса путем присоединения элемента ${\displaystyle \bot }$, где ${\displaystyle 0/0=\bot }$. Сфера Римана является расширением комплексной плоскости элементом ${\displaystyle \infty }$, где ${\displaystyle z/0=\infty }$ для любых комплексных ${\displaystyle z\neq 0}$. Однако ${\displaystyle 0/0}$ не определён в сфере Римана, но определяется в её расширении до колеса.

Термин колесо вдохновлен топологической пиктограммой ${\displaystyle \odot }$, обозначающей проективную линию вместе с дополнительной точкой ${\displaystyle \bot =0/0}$.^[2]

Колесо — это алгебраическая структура ${\displaystyle (W,0,1,+,\cdot ,/)}$ (где операция / унарная), удовлетворяющая:

Колеса заменяют традиционное деление (бинарный оператор, обратный к умножению) на унарный оператор, применяющийся к одному аргументу: «${\displaystyle /x}$». Это похоже на определение обратного числа ${\displaystyle x^{-1}}$, но не идентично ему. В колесах ${\displaystyle a/b}$ становится краткой записью для ${\displaystyle a\cdot /b=/b\cdot a}$ и изменяет правила алгебры так, что

---