Коммутант

---

Коммутант в общей алгебре — подсистема алгебр, содержащих групповую структуру (подгруппа, подкольцо, в наиболее общем случае — подгруппа мультиоператорной группы^[⇨]), показывающая степень некоммутативности групповой операции.

Коммутант группы^[⇨] является наименьшей нормальной подгруппой, такой что фактор по ней является абелевой группой. Коммутант кольца^[⇨] — идеал, порождённый всевозможными произведениями элементов.

Наиболее универсально коммутант определяется для мультиоператорной группы. Коммутантом мультиоператорной алгебры ${\displaystyle {\mathfrak {G}}=(G,+,-,0,\Sigma )}$ называется её идеал, порождённый её коммутаторами, то есть элементами вида:

для каждой ${\displaystyle n}$-арной операции ${\displaystyle \sigma \in \Sigma }$ из дополнительной сигнатуры мультиоператорной группы.

---