Мультиоператорная группа

---

Мультиоператорная группа — произвольная алгебра, снабжённая групповой структурой, обобщающая понятия группы, кольца, тела, операторной группы^[англ.] (которая, в свою очередь, обобщает модули над кольцами, в частности, векторные пространства).

Введена в 1956 году английским математиком Филипом Хиггинсом^[1][2] как наиболее универсальная структура, в которой всякая конгруэнция представляется разложением на смежные классы по идеалам, а также для которой может быть определено понятие коммутанта.

Другие примеры мультиоператорых групп — почтикольцо и почтиполе^[англ.]. Также изучены специальные универсальные классы мультиоператорных групп — мультиоператорные кольца^[⇨] и мультиоператорные алгебры^[⇨].

Мультиоператорная группа или ${\displaystyle \Sigma }$-группа — алгебра ${\displaystyle {\mathfrak {G}}=\langle G,+,-,0,\Sigma \rangle }$, образующая группу ${\displaystyle \langle G,+,-,0\rangle }$, притом для всякой ${\displaystyle n}$-арной операции ${\displaystyle \sigma \in \Sigma }$ выполнено ${\displaystyle \sigma (0,\dots ,0)=0}$, то есть ${\displaystyle \{0\}}$ образует подсистему в ${\displaystyle {\mathfrak {G}}}$. Принимается, что часть сигнатуры ${\displaystyle \Sigma }$ не содержит нульарных операций. Иногда мультиоператорная группа называется по своей дополнительной сигнатуре — ${\displaystyle \Sigma }$-группа.

---