Коэффициент зацепления — целочисленная характеристика пары пространственных замкнутых кривых без пересечений и самопересечений, описывающая суммарное количество раз, которое одна кривая в определённом смысле зацепляется за другую.
Коэффициент зацепления является важным топологическим понятием, которое естественно возникает в теории узлов, в квантовой механике, в явлении электромагнитного взаимодействия и при сверхспирализации ДНК.
С помощью инструментов алгебраической топологии возможно придать коэффициенту зацепления различные интерпретации и обобщить его на произвольную размерность.
Понятие коэффициента зацепления было введено Карлом Фридрихом Гауссом в краткой заметке на странице его личного дневника[1], датированной 22 января 1833 года. Коэффициент зацепления допускает множество различных определений, эквивалентность которых не вполне очевидна. В простейшем случае, если одна из кривых лежит в некоторой плоскости, то коэффициент зацепления равен, грубо говоря, суммарному количеству раз, которое вторая кривая протыкает плоскую область, ограниченную первой кривой:
Точнее, в определении коэффициента зацепления протыкания необходимо учитывать «со знаком»: приходящие с одной из сторон плоской области подсчитываются со знаком плюс, а приходящие с другой — со знаком минус. Таким образом, коэффициент зацепления учитывает направление обхода кривой и может принимать отрицательные значения:
В общем случае, когда не обязательно одна из кривых лежит в некоторой плоскости, простейший подход к точному определению коэффициента зацепления предоставляет теория узлов.