Лента Мёбиуса

---

Ле́нта Мёбиуса (лист Мёбиуса, петля́ Мёбиуса) — топологический объект, простейшая неориентируемая поверхность с краем, односторонняя при вложении в обычное трёхмерное евклидово пространство ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$.

Считается, что лента Мёбиуса была открыта независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 году, хотя похожая структура изображена на римской мозаике III века нашей эры^[1][2].

Модель ленты Мёбиуса можно легко сделать: надо взять достаточно длинную бумажную полоску и склеить противоположные концы полоски в кольцо, предварительно перевернув один из них. В трёхмерном евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

Одним из способов представления листа Мёбиуса как подмножества ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ является параметризация:

где ${\displaystyle 0\leqslant u<2\pi }$ и ${\displaystyle -1\leqslant v\leqslant 1}$. Эти формулы задают ленту Мёбиуса ширины 1, чья центральная окружность имеет радиус 1, лежит в плоскости ${\displaystyle xy}$ с центром в ${\displaystyle \left(0,\;0,\;0\right)}$. Параметр ${\displaystyle u}$ пробегает вдоль ленты, а ${\displaystyle v}$ задаёт расстояние от края.

В цилиндрических координатах ${\displaystyle \left(r,\;\theta ,\;z\right)}$ неограниченная версия листа Мёбиуса может быть представлена уравнением:

---