Минимальный многочлен алгебраического элемента

---

Минимальный многочлен в теории полей — конструкция, определяемая для алгебраического элемента: многочлен, которому кратны все многочлены, корнем которых является данный элемент.

Минимальные многочлены используются при изучении расширений полей. Если задано расширение ${\displaystyle E\supsetneq K}$ и элемент ${\displaystyle \alpha \in E}$, алгебраический над ${\displaystyle K}$, то минимальное подполе ${\displaystyle E}$, содержащее ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle \alpha }$, изоморфно факторкольцу ${\displaystyle K[x]/(f(x))}$, где ${\displaystyle K[x]}$ — кольцо многочленов с коэффициентами в ${\displaystyle K}$, а ${\displaystyle (f(x))}$ — главный идеал, порождённый минимальным многочленом ${\displaystyle \alpha }$. Также понятие минимального многочлена используется при определении сопряжённых элементов.

---