Умножение

---

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями (иногда первый аргумент называют множимым, а второй множителем). Результат умножения называется их произведением^[1].

Для натуральных чисел умножение определяется как многократное сложение^[1] — чтобы умножить число ${\displaystyle a}$ на число ${\displaystyle b}$, надо сложить ${\displaystyle b}$ чисел ${\displaystyle a}$ (умножение далее обозначено приподнятой точкой между сомножителями):

Умножение для других типов чисел — целых, рациональных, вещественных, комплексных — определяется не через многократное сложение, а путём систематического обобщения^[⇨].

Умножение чисел является коммутативной операцией, то есть порядок записи чисел-множителей не влияет на результат их умножения. Например, умножение чисел ${\displaystyle 3}$ и ${\displaystyle 5}$ может быть записано как ${\displaystyle 3\cdot 5}$, так и ${\displaystyle 5\cdot 3}$ (произносится также «пятью три», «трижды пять»), и результатом в любом случае является число ${\displaystyle 15}$. Проверка через сложение:

Умножение определяется не только для чисел, но и для различных нечисловых математических объектов^[2] (например, матриц, векторов, множеств, кватернионов и т. д.), для каждого из которых имеет различный смысл, различные определения и свойства. Например, операция умножения для нечисловых объектов не всегда является коммутативной операцией.

При умножении физических величин важную роль играет их размерность, которая равноправно участвует в умножении^[⇨].

---