Моменты случайной величины

---

Момент в математике — прямая аналогия с понятием момента в физике и механике. В математике моменты функции — это количественные измерения, связанные с формой графика функции. Например, если функция представляет собой распределение вероятностей, то первый момент — это ожидаемое значение, второй центральный момент (англ.) — это дисперсия, третий стандартизированный момент (англ.) — это асимметрия, а четвертый стандартизированный момент — это эксцесс. Если функция описывает плотность массы, то нулевой момент — это полная масса, первый момент (нормализованный по полной массе) — это центр масс, а второй момент — это момент инерции.

Если дана случайная величина ${\displaystyle \displaystyle X,}$ определённая на некотором вероятностном пространстве, то:

Абсолютные моменты могут быть определены не только для целых, но и для любых положительных действительных чисел ${\displaystyle k}$ в случае, если соответствующие интегралы сходятся.

если ${\displaystyle \nu _{k}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }|x|^{k}\,f(x)\,dx<{+\infty },}$

если ${\displaystyle \nu _{k}=\sum \limits _{x}|x|^{k}\,p(x)<{+\infty }.}$

Можно также рассматривать нецелые значения ${\displaystyle k}$. Момент, рассматриваемый как функция от аргумента ${\displaystyle k}$, называется преобразованием Меллина.

---