Овал Кассини

---

Овал Кассини — кривая, являющаяся геометрическим местом точек, произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату некоторого числа ${\displaystyle a}$. Является частным случаем торического сечения и кривой Персея.

Частным случаем овала Кассини при фокусном расстоянии, равном ${\displaystyle 2a}$, является лемниската Бернулли.

В новое время кривая была введена (переоткрыта) астрономом Джованни Кассини. Он ошибочно считал, что она точнее определяет орбиту Земли, чем эллипс^[1]. Хотя эту линию называют овалом Кассини, она не всегда овальна (см. ниже — Особенности формы).

Кривая постоянной суммы расстояний до двух заданных точек — эллипс, постоянного отношения — окружность Аполлония, постоянной разности — гипербола.

Расстояние между фокусами ${\displaystyle 2c}$.

Это квадратное уравнение относительно ${\displaystyle y^{2}}$. Решив его, получим

---