Ортогональная группа

---

Ортогональная группа — группа всех линейных преобразований ${\displaystyle n}$-мерного векторного пространства ${\displaystyle V}$ над полем ${\displaystyle k}$, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму ${\displaystyle Q}$ на ${\displaystyle V}$ (то есть таких линейных преобразований ${\displaystyle \varphi }$, что ${\displaystyle Q(\varphi (v))=Q(v)}$ для любого ${\displaystyle v\in V}$)^[1].

Ортогональная группа является подгруппой полной линейной группы GL(${\displaystyle n}$). Элементы ортогональной группы, определитель которых равен 1 (это свойство не зависит от базиса), образуют подгруппу — специальную ортогональную группу ${\displaystyle SO(n,Q)}$, обозначаемую так же, как и ортогональная группа, но с добавлением буквы «S». ${\displaystyle SO(n,Q)}$, по построению, является также подгруппой специальной линейной группы ${\displaystyle SL(n)}$.

---