Равносторонний многоугольник

Равносторо́нний многоуго́льник — многоугольник, у которого все стороны равны. Например, равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны одинаковы; все равносторонние треугольники подобны и имеют внутренние углы^[англ.] 60 градусов. Равносторонний четырёхугольник — это ромб, и квадрат является частным случаем ромба.

Равносторонний многоугольник, вписанный в окружность (его вершины лежат на окружности) является правильным многоугольником (то есть многоугольником, одновременно и равносторонним, и равноугольным).

Описанный многоугольник (у которого существует окружность, касающаяся всех его сторон) является равносторонним в том и только в том случае, когда углы через один равны (то есть, при последовательной нумерации углов углы с номерами 1, 3, 5, … равны и углы 2, 4, … равны). Таким образом, если ${\displaystyle n}$ — нечётно, описанный многоугольник является равносторонним в том и только в том случае, когда он правильный^[1].

Все равносторонние четырёхугольники выпуклы^[англ.], но существуют вогнутые^[англ.] равносторонние пятиугольники, как и выпуклые равносторонние многоугольники с большим числом сторон.

Каждая главная диагональ шестиугольника делит его на четырёхугольники. В любом выпуклом равностороннем шестиугольнике с общей стороной ${\displaystyle a}$ существует^[2] главная диагональ ${\displaystyle d_{1}}$, такая что:

и главная диагональ ${\displaystyle d_{2}}$, такая, что:

Выпуклый равносторонний многоугольник

Невыпуклый равносторонний многоугольник