Риманова поверхность

---

Ри́манова пове́рхность — математический объект, традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия.

Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана. Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция^[1]. Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр^[2].

Топологической характеристикой римановой поверхности является род; поверхность рода ${\displaystyle g=0}$ — это сфера, поверхность рода ${\displaystyle g=1}$ — тор^[3].

По мнению Феликса Клейна, идея римановой поверхности принадлежит еще Галуа: в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» (фр. ambiguïté des functions)^[4].

---