Симплекс

---

Си́мплекс или n-ме́рный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника.

Симплекс (точнее, n-симплекс, где число n называется размерностью симплекса) — это выпуклая оболочка n + 1 точки аффинного пространства (размерности n или больше), которые предполагаются аффинно независимыми (то есть не лежат в подпространстве размерности n − 1). Эти точки называются вершинами симплекса^[1][2].

Симплекс может быть охарактеризован как множество всевозможных выпуклых комбинаций своих вершин ${\displaystyle A_{i}}$:

Стандартный n-симплекс — это подмножество арифметического пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+1}}$, определяемое как^[9]

Существует каноническое взаимно-однозначное отображение стандартного n-симплекса в любой другой n-симплекс Δ с координатами вершин ${\displaystyle (v_{0},v_{1},\dots ,v_{n})}$:

Значения ${\displaystyle t_{i}}$ для данной точки симплекса Δ называются её барицентрическими координатами^[3].

---