Тангенциальнозначная форма

---

Тангенциальнозначные формы — это обобщение дифференциальных форм, при котором множеством значений формы является касательное расслоение к многообразию.

Тангенциальнозначной формой на многообразии ${\displaystyle M}$ называется сечение тензорного произведения касательного и внешней степени кокасательного расслоений к многообразию:

Частным случаем тангенциальнозначных форм являются векторные поля. Производная Ли от тензорного поля ${\displaystyle T}$ по векторному полю ${\displaystyle X}$ определяется стандартным образом:

где ${\displaystyle g^{t}}$ — фазовый поток, соответствующий векторному полю ${\displaystyle X}$. Эта операция связана с внутренним умножением ${\displaystyle \imath _{X}}$ дифференциальной формы на векторное поле и внешним дифференцированием формулой гомотопии:

где ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$ — коммутатор в градуированной алгебре дифференцирований тангенциальнозначных форм. Для произвольной тангенциальнозначной формы ${\displaystyle K}$ производная Ли определяется по аналогии:

Скобка Фрёлихера-Нейенхёйса ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$ двух тангенциальнозначных форм ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle F}$ определяются как такая единственная тангенциальнозначная форма ${\displaystyle [K,F]}$, для которой

---