Теорема Радона — Никодима

---

Теоре́ма Радо́на — Нико́дима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры.

Пусть ${\displaystyle (X,\;{\mathcal {F}},\;\mu )}$ — пространство с мерой. Предположим, что ${\displaystyle \mu }$ — ${\displaystyle \sigma }$-конечна. Если мера ${\displaystyle \nu \colon {\mathcal {F}}\to \mathbb {R} }$ абсолютно непрерывна относительно ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle (\nu \ll \mu )}$, то существует измеримая функция ${\displaystyle f\colon X\to \mathbb {R} }$, такая что

Другими словами, если вещественнозначная функция ${\displaystyle A\mapsto \nu (A)}$ обладает свойствами:^[1]

Теорема и соответствующая производная Радона-Никодима широко используется в стохастической финансовой математике в процедурах замены вероятностной меры для стохастических процессов динамики цен финансовых и других активов и процентных ставок. В частности, стандартным является переход от физической вероятностной меры к так называемой риск-нейтральной мере

---