Трёхмерная топология — раздел топологии, посвященный изучению трёхмерных многообразий. Относится к маломерной топологии.
Многие математические явления в размерности три могут разительно отличаться от явлений в других размерностях. По этой причине в трёхмерной топологии преобладают довольно специализированные методы. Эта особенность привела к открытию тесных связей с множеством других областей, таких как теория узлов, геометрическая теория групп, гиперболическая геометрия, теория чисел, теория Тейхмюллера, топологическая квантовая теория поля[англ.], калибровочная теория[англ.], гомологии Флоера[англ.] и дифференциальные уравнения в частных производных.
Ключевой идеей трёхмерной топологии является рассмотрение поверхностей, вложенных в трехмерные многообразия. Такие поверхности можно привести в специальные положения, что порождает идею несжимаемости[англ.] и теорию многообразий Хакена. Кроме того, их дополнение можно выбрать как можно более красивым, что приводит, например, к разбиению Хегора, которое является полезным инструментом для описания многообразия. Также плодотворной идеей является рассмотрение вложенных в трехмерные многообразия двумерных полиэдров, которое приводит к теории спайнов.
Фундаментальные группы трехмерных многообразий отражают многие их геометрические и топологические свойства. Таким образом, наблюдается взаимодействие между теорией групп и топологическими методами.
В целом, вместе с фундаментальной группой стандартные топологические инварианты, такие как группы гомологий и когомологий, дают много информации о структуре трёхмерных многообразий. Кроме того, в трёхмерной топологии полезными оказываются и характеристики иной природы, например квантовые инварианты[англ.], такие как инварианты Тураева — Виро.
Во многих случаях на трёхмерных многообразиях можно ввести дополнительную структуру в виде одной из восьми модельных геометрий. Наиболее распространенной геометрией является гиперболическая. Часто оказывается плодотворным использование геометрии вместе с другими методами, таким как метод несжимаемых поверхностей.