Уравнение Янга — Бакстера

---

Уравнение Янга — Бакстера (уравнение факторизации, уравнение треугольников) — уравнение, относящееся к классу точно решаемых задач. Имеет вид локальных преобразований эквивалентности, которые появляются в самых разнообразных случаях, таких как электрические цепи, теория узлов и теория кос, спиновые системы. Получило своё имя от независимых работ Ч. Н. Янга 1968 г. и Р. Д. Бакстера 1971 г. по статистической механике.

Обозначим через ${\displaystyle A}$ ассоциативную алгебру с единицей. Зависимое от параметра уравнение Янга — Бакстера — уравнение для ${\displaystyle R(u)}$, зависимого от параметра обратимого элемента тензорного произведения алгебр ${\displaystyle A\otimes A}$ (здесь ${\displaystyle u}$ — параметр, который обычно изменяется по всем вещественным числам в случае аддитивного параметра, или по всем положительным вещественным числам в случае мультипликативного параметра). В случае аддитивного параметра, уравнение Янга — Бакстера является функциональным уравнением

на функцию ${\displaystyle R}$, в которую указанным образом подставлены две переменные ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$. При некоторых ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle R(u)}$ может превратиться в одномерный проектор, это приводит к квантовому детерминанту. Для мультипликативного параметра уравнение Янга — Бакстера имеет вид

---