Вычет (комплексный анализ)

---

Вы́чет в комплексном анализе — объект (число, форма или когомологический класс формы), характеризующий локальные свойства заданной функции или формы.

Теория вычетов функций одного комплексного переменного была в основном разработана Коши в 1825—1829 годы. Кроме него, важные результаты были получены Эрмитом, Сохоцким, Линделёфом. В 1887 году Пуанкаре обобщил интегральную теорему Коши и понятие вычета на случай функций двух комплексных переменных^[1], с этого момента берёт своё начало многомерная теория вычетов. Однако оказалось, что обобщить это понятие можно различными способами.

Для обозначения вычета функции (или формы) ${\displaystyle f(z)}$ в точке ${\displaystyle z_{0}}$, как правило, используется символ ${\displaystyle \mathop {\mathrm {Res} } _{z_{0}}\,f(z)}$ или ${\displaystyle \mathop {\mathrm {Res} } \left[f(z),z_{0}\right]}$ (от лат. residuum). В русскоязычной литературе вычет иногда обозначается ${\displaystyle {\text{Выч}}\left[f(z),z_{0}\right]}$^[2].

Для комплекснозначной функции ${\displaystyle f(z)}$ в области ${\displaystyle D\subseteq \mathbb {C} }$, голоморфной в некоторой проколотой окрестности точки ${\displaystyle a\in D}$, её вычетом в точке ${\displaystyle a}$ называется число:

---