В период правления Мехмеда II Давуд-паша занимал посты бейлербея Анатолии и бейлербея Румелии. С последнего он был снят из-за вражды с великим визирем Караманлы Мехмедом-пашой. Давуд принимал участие в кампаниях против Ак-Коюнлу и Венгрии. После смерти Мехмеда в 1481 году Баязид II восстановил Давуда в должности бейлербея Румелии, а через два года назначил на пост великого визиря. На этом посту Давуд участвовал в захвате Тепелены, Аданы и Тарса. В 1497 году Давуд был снят с поста и в следующем году умер.
По происхождению Давуд был албанец и, видимо, от рождения носил другое имя. Попав по системе девширме в Стамбул, он получил имя Давуд и провёл детство и юность в Эндеруне, получая образование[1][2]. Он известен под двумя прозвищами: Коджа и Дервиш[2].
Первое известное назначение после Эндеруна — пост санджакбея Черномена (Орменио). В этой должности Давуд совершал успешные набеги на территории, принадлежавшие Венгрии и Венеции, за что вскоре он получил пост санджакбея Анкары, а в 1470 году уже пост бейлербея Анатолии с доходом 700 000 акче[2]. Как бейлербей Анатолии, Давуд участвовал в кампаниях против Караманидов[2]. Например, летом 1472 году[1], когда войска Ак-Коюнлу напали на недавно захваченный османами Караман. Во главе армии в 20 000 человек помимо Юсуфчи Мирзы, военачальника Узуна Хасана, стояли Караманиды Пир Ахмед и Касым-бей. Когда их армия разорила Токат, то Давуд-паша сражался против них под формальным командованием шехзаде Мустафы[1][2]. В 1473 году Давуд воевал против Узун Хасана, а в битве при Отлукбели он командовал авангардом[1][2].
К 1476 году Давуд был бейлербеем Румелии. Во главе армии Румелии в 1478 году он принимал участие в осаде Шкодера[1]. Зимой 1477 года в Дунайской экспедиции он был ранен в грудь пушечным ядром[2]. В следующем 1478 году в экспедиции против Шкодера он захватил Джебяк[2]. Давуд враждовал с великим визирем Караманлы Мехмедом-пашой. Это привело к тому, что Давуд был снят с поста бейлербея и понижен до поста санджакбея Боснии[2].