Односторонний предел

---

Односторо́нний преде́л в математическом анализе — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левосторо́нним преде́лом (или преде́лом сле́ва) и правосторо́нним преде́лом (преде́лом спра́ва).

Пусть на некотором числовом множестве ${\displaystyle M\subset \mathbb {R} }$ задана числовая функция ${\displaystyle f\colon M\to \mathbb {R} }$ и число ${\displaystyle a}$ — предельная точка области определения ${\displaystyle M}$. Существуют различные определения для односторонних пределов функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ в точке ${\displaystyle a}$, но все они эквивалентны.

Односторонний предел является частным случаем общего понятия предела функции вдоль фильтра. Пусть ${\displaystyle M\subset \mathbb {R} ,}$ и ${\displaystyle a\in M'.}$ Тогда системы множеств

являются фильтрами. Пределы вдоль этих фильтров совпадают с соответствующими односторонними пределами:

---