Неравенство Агмона

---

В математическом анализе неравенства Агмона , названные в честь Шмуэля Агмона , ^[1] состоят из двух тесно связанных интерполяционных неравенств между пространством Лебега и пространствами Соболева . Это полезно при изучении дифференциальных уравнений в частных производных .${\ Displaystyle L ^ {\ infty}}$ ${\ Displaystyle Н ^ {s}}$

Пусть где ^{[ неясно ]} . Тогда неравенства Агмона в 3D утверждают, что существует константа такая, что${\ displaystyle u \ in H ^ {2} (\ Omega) \ cap H_ {0} ^ {1} (\ Omega)}$${\ Displaystyle \ Омега \ подмножество \ mathbb {R} ^ {3}}$${\ Displaystyle С}$

В 2D сохраняется первое неравенство, но не второе: пусть где . Тогда неравенство Агмона в 2D утверждает, что существует константа такая, что${\ displaystyle u \ in H ^ {2} (\ Omega) \ cap H_ {0} ^ {1} (\ Omega)}$${\ Displaystyle \ Омега \ подмножество \ mathbb {R} ^ {2}}$${\ Displaystyle С}$

Для -мерного случая выберите и такие, что . Тогда при и для любого${\ Displaystyle п}$${\ Displaystyle с_ {1}}$${\displaystyle s_{2}}$${\displaystyle s_{1}<{\tfrac {n}{2}}<s_{2}}$${\displaystyle 0<\theta <1}$${\displaystyle {\tfrac {n}{2}}=\theta s_{1}+(1-\theta )s_{2}}$${\displaystyle u\in H^{s_{2}}(\Omega )}$

---