Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено с деревянной таблички Ахмима )
Перейти к навигации Перейти к поиску

В Akhmim деревянных таблеток , также известные как деревянные таблетки Каира (Cairo Cat. 25367 и 25368 [ необходимы разъяснения ] ), две деревянные пишущие таблеток от древнего Египта , решение арифметических задач. Каждый из них имеет размеры около 18 на 10 дюймов (460 мм × 250 мм) и покрыт штукатуркой . На таблетках нанесены надписи с обеих сторон. В иероглифические надписи на первой таблетки включают в себя список служащих, которым следует математический текст. [1] Текст датируется 38 годом (сначала считалось, что это 28 год) правления безымянного короля. Общая датировка раннего египетского Среднего царствав сочетании с годом высокого правления предполагает, что таблички могут датироваться правлением фараона 12-й династии Сенусрета I , ок. 1950 г. до н.э. [2] На второй табличке также перечислены несколько слуг и другие математические тексты. [1]

Таблички в настоящее время хранятся в Музее египетских древностей в Каире . Текст был представлен Даресси в 1901 году [3], а затем проанализирован и опубликован в 1906 году [4].

Первая половина таблички описывает пять умножений хеката , единицы объема, состоящей из 64 джа , на 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 и 1/13. Ответы были записаны в двоичных коэффициентах Ока Гора и точных остатках египетских дробей , масштабированных до коэффициента 1/320, называемого ro . Вторая половина документа доказала правильность ответов на пять делений путем умножения двухчастного частного и ответа остатка на соответствующие (3, 7, 10, 11 и 13) дивиденды, которые вернули ab initio hekat единство, 64/64. .

В 2002 году Хана Вымазалова получила новую копию текста из Каирского музея и подтвердила, что все пять двухчастных ответов были правильно проверены на точность писцом, который вернул единицу 64/64 геката. Незначительные типографские ошибки в копии двух задач Даресси, разделение на 11 и 13 данных, были исправлены в это время. [5] Доказательство того, что все пять подразделений были точными, подозревал Даресси, но не было доказано до 1906 года.

Математическое содержание [ править ]

1/3 случая [ править ]

Первая задача делит 1 гекат , записывая его как + (5 ro ) (что равно 1) и деля это выражение на 3.

  • Писец сначала делит остаток от 5 ro на 3 и определяет, что он равен (1 + 2/3) ro .
  • Затем писец находит 1/3 остальной части уравнения и определяет, что оно равно .
  • Последний шаг в задаче - проверка правильности ответа. Писец умножает на 3 и показывает, что ответ будет (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64) + (5 ro ), что, как он знает, равно 1.

Используя современные математические обозначения, можно сказать, что писец показал, что 3-кратная доля геката (1/4 + 1/16 + 1/64) равна 63/64, а 3-кратная оставшаяся часть (1 + 2 / 3) ro , равно 5 ro , что равно 1/64 геката , что в сумме составляет начальную единицу геката (64/64).

Другие фракции [ править ]

Остальные задачи на планшетах были рассчитаны по той же методике. Писец использовал тождество 1 hekat = 320 ro и разделил 64 на 7, 10, 11 и 13. Например, при вычислении 1/11 деление 64 на 11 дало 5 с остатком 45/11 ro . Это было эквивалентно (1/16 + 1/64) hekat + (4 + 1/11) ro . Проверка работы потребовала, чтобы писец умножил двухчастное число на 11 и показал результат 63/64 + 1/64 = 64/64, как сообщалось во всех пяти доказательствах.

Точность [ править ]

Расчеты показывают несколько мелких ошибок. Например, в вычислениях 1/7 было сказано, что это 12 и это удвоение этих 24 во всех копиях задачи. Ошибка происходит в одном и том же месте в каждой из версий этой задачи, но писцу удается найти правильный ответ, несмотря на эту ошибку, поскольку единство 64/64 hekat руководило его мышлением. Четвертый экземпляр деления 1/7 содержит дополнительную незначительную ошибку в одной из строк.

Вычисление 1/11 происходит четыре раза, и проблемы появляются рядом друг с другом, оставляя впечатление, что писец практиковал процедуру вычисления. Вычисление 1/13 появляется один раз в полной форме и еще два раза с частичными вычислениями. В расчетах есть ошибки, но писец все же находит правильный ответ. 1/10 - единственная дробь, вычисляемая только один раз. В расчетах по этой задаче ошибок нет. [5]

Проблемы Hekat в других текстах [ править ]

Папирус Ахмеса (РМП) содержал более 60 примеров hekat умножения и деления в РМП 35, 36, 37, 38, 47, 80, 81, 82, 83 и 84. Проблемы были различны , так как hekat единство было изменено от 64/64 бинарных стандартов hekat и ro, если необходимо, для второго стандарта 320/320, записанного в операторах 320 ro. Вот некоторые примеры:

  • В задачах 35–38 найти доли хеката. Задача 38 увеличила один гекат до 320 ro и умножила на 7/22. Ответ 101 9/11 ro был доказан умножением на 22/7 фактов, не упомянутых Клаггеттом и учеными до Вымазаловой. [6]
  • Задача 47 увеличила 100 гекат до (6400/64) и умножила (6400/64) на 1/10, 1/20, 1/30, 1/40, 1/50, 1/60, 1/70, 1/80. , Дроби 1/90 и 1/100 к двоичному частному и 1/1320 (ro) ряд дробей остатка единицы.
  • В задаче 80 дано 5 фракций глаза Гора от хеката и эквивалентные фракции как выражения другой единицы, называемой хину . [6] Это оставалось неясным до Вымазаловой. Задача 81 обычно преобразовывала выражения двоичного частного и остатка от единицы хекат в эквивалентные единицы 1/10 хину, чтобы прояснить значение данных RMP 80.

Папирусе Эберса является известным поздно Поднебесная медицинских текстов. Его исходные данные были записаны в hekat единовременных части предложенных деревянных дощечках Ахим, обработка делителей больше 64. [7]

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б Т. Эрик Пит , Журнал египетской археологии , Vol. 9, No. 1/2 (апрель 1923 г.), стр. 91–95, Egypt Exploration Society
  2. ^ Уильям К. Симпсон, дополнительный фрагмент из «Хатнуба» Стелы, журнала ближневосточных исследований , Vol. 20, No. 1 (январь 1961 г.), стр. 25–30
  3. ^ Daressy Жорж Каталог Генерального дез Antiquités égyptiennes ей Musée ей Caire, Том No. 25001-25385, 1901.
  4. ^ Daressy Жорж "Calculs égyptiens ая Moyen Империя", в Recueil де подготовительное relatifs ля philologieдр à l'Archeologie égyptiennesдр assyriennes XXVIII, 1906, 62-72.
  5. ^ a b Вымазалова, Х. «Деревянные таблички из Каира: использование зерновой единицы HK3T в Древнем Египте». Archive Orientallai, Charles U., Прага, стр. 27–42, 2002.
  6. ^ a b Клагетт, Маршалл, Древнеегипетская наука, Справочник . Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 ISBN  978-0-87169-232-0
  7. ^ Pommerening, Tanja, "Altagyptische Holmasse Metrologish Neu Interpretiert" и соответствующие фармацевтические и медицинские знания, реферат, Филиппс-Universität Марбург, 8-11-2004, взятый из "Die Altagyptschen Hohlmass" в Studien цуры Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10 , Гамбург, Буске-Верлаг, 2005

Другой:

  • Гарднер, Майло, «Древнеегипетская проблема и ее новаторское арифметическое решение», Ганита Бхарати, 2006 г., том 28, Бюллетень Индийского общества истории математики, MD Publications, Нью-Дели, стр. 157–173. https://independent.academia.edu/MiloGardner/Papers/163573/The_Arithmetic_used_to_Solve_an_Ancient_Horus-Eye_Problem
  • Жиллингс, Р. Математика во времена фараонов . Бостон, Массачусетс: MIT Press, стр. 202–205, 1972. ISBN 0-262-07045-6 . (Из печати) 

Внешние ссылки [ править ]

  • Вайсштейн, Эрик В. «Деревянная табличка Ахмима» . MathWorld . Масштабированные остатки AWT