Гекат или хекат (расшифровано как HqA.t ) — древнеегипетская единица объема, использовавшаяся для измерения зерна, хлеба и пива. В сегодняшних измерениях он равен 4,8 литра или около 1,056 имперских галлона . [1]
До Нового царства хекат составлял одну десятую хара, позднее — одну шестнадцатую; в то время как ойпе Нового Царства (транскрипция ip.t ) содержала 4 геката. Он был разделен на другие единицы - некоторые для медицинских предписаний - хин (1/10), джа (1/64) и ро (1/320). Таня Поммеренинг недавно оценила джа в 2002 году как 1/64 геката (75 куб.см) в MK и 1/64 ойпе (1/16 геката, или 300 куб.см) в NK, что означает, что джа обозначался образами Гора-Ока . Поммеренинг предположил, что изменение NK произошло в связи с ойпом.замена hekat в качестве регулятора громкости Pharaonic в официальных списках.
Хана Вымазалова оценила единицу хекат в 2002 году в рамках « Деревянной таблички Ахмим », показав, что пять ответов возвращались к (64/64) при умножении на делители 3, 7, 10, 11 и 13. RMP также разделил единицу гекат (64) . /64) простыми и составными числами n , когда 1/64 < n <64. Двоичное частное использовало числа Глаза Гора . Остальные египетские дроби масштабированы до 1/320 единиц, названных ro. Частные и непересчитанные остатки были получены для dja, ro и других единиц, когда делитель nбыло больше 64. Например, одна единица 1/320 ro была записана Ахмесом путем решения 320/n ro. Жиллингс цитирует 29 примеров двухсоставных утверждений, преобразованных в односоставные утверждения в RMP 82. Ахмес записал случай n = 3, показав (64/64)/3 = 21/64 + 1/192 (современное утверждение), как написано as(16 + 4 + 1)/64 + 5/3 × 1/320 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1 2/3ro (древнее выражение, состоящее из двух частей). Выражения, состоящие из двух частей, были также преобразованы Ахмесом в немасштабированные единицы хин, написав 3 1/3 хин.
Единица измерения гекат и ее система учета с двойной записью были найдены за пределами математического папируса Райнда . Другим текстом был папирус Эберса , самый известный медицинский текст. Единица гекат была определена с точки зрения размера ее объема в Московском математическом папирусе MMP # 10 путем приближения π примерно к 3,16. Аппроксимация π была достигнута путем возведения в квадрат круга по возрастающей (т. е. для знаменателя в единицах набора : 9, 18, 36, 72 и 81, Жиллингс, стр. 141) до тех пор, пока не была достигнута вульгарная дробь 256/81, единственная отношение, которое использовалось в египетском Среднем царстве. Писатель MMP нашел, что площадь поверхности корзины равна: (8d/9) 2= 64d 2 /81, в пределах цилиндрического отношения к гекату. Данные MMP 10 означают, что d = 2 определяет π для использования в гекатных объемах как 256/81. Приближение 256/81 также использовалось Ахмесом и другими писцами. Обсуждение древнеегипетских единиц измерения также показывает, что гекат был 1/30 королевского локтя 3 , анализ, который необходимо перепроверить, против предположения d = 2, что означает, что r = 1, предположение, которое действительно имеет смысл. . Один царский локоть древнеегипетских мер и весов = 523,5 миллиметра. ((523,5 мм) 3 ) / 30 = 4,78221176 литров.
Однако это может быть, по крайней мере, сфера с окружностью 523,5 миллиметра, которая на самом деле будет иметь метрический объем около 2,42269 литров, или примерно половину геката, или примерно одну шестидесятую королевского кубического локтя до двух сотен частей. Например, формула современного школьного учебника имеет объем = 4/3 pi r 3 . В случае земли, где pi = 256/81 или около 3,1604938, аналогичный результат может быть получен с помощью другой формулы, предложенной Запасским и другими, где объем сферы определяется как частное куба длина окружности делится на шесть пи 2 (V=c 3 /6π 2 ) [2] , и в этом случае древнеегипетский объем должен составлять около 2,386954 литра или около 98,5% его истинного объема.