Московский математический папирус

Московский математический папирус
Государственный музей изобразительных искусств имени А.С. Пушкина в Москве
14-я проблема Московского математического папируса (В. Струве, 1930)
Дата	13-я династия , второй промежуточный период Египта
Место происхождения	Фивы
Язык (и)	Иератический
Размер	Длина: 5,5 м (18 футов) Ширина: от 3,8 до 7,6 см (от 1,5 до 3 дюймов )

Московского математического папируса , также названный Голенищев Математический папирус после его первого неегипетскими владельца, египтолога Владимира Голенищева , это древний египетский математический папирус , содержащий несколько проблем в арифметике, геометрии и алгебры. Голенищев купил папирус в 1892 или 1893 году в Фивах . Позже он вошел в коллекцию ГМИИ им. А.С. Пушкина в Москве, где находится и по сей день.

Основываясь на палеографии и орфографии иератического текста, текст, скорее всего, был записан во времена 13-й династии и основан на более старых материалах, вероятно, относящихся к 12-й династии Египта , примерно 1850 г. до н.э. ^[1] Примерно 5½ м (18 футов) в длину и от 3,8 до 7,6 см (1,5 и 3 дюйма) в ширину, его формат был разделен на 25 задач с решениями советского востоковеда Василия Васильевича Струве ^[2] в 1930 году ^{[3]. ]} Это хорошо известный математический папирус, на который обычно ссылаются « Математический папирус Райнда».. Московский математический папирус старше Математического папируса Райнда, в то время как последний является более крупным из двух. ^[4]

Упражнения из Московского папируса [ править ]

Задачи в «Московском папирусе» не следуют определенному порядку, и их решения содержат гораздо меньше деталей, чем в Математическом папирусе Райнда . Папирус хорошо известен своими геометрическими проблемами. В задачах 10 и 14 вычисляются площадь поверхности и объем усеченного конуса соответственно. Остальные проблемы имеют более общий характер. ^[1]

Проблемы с деталями корабля [ править ]

Проблемы 2 и 3 относятся к частям корабля. Одна из задач вычисляет длину судового руля, а другая вычисляет длину судовой мачты, учитывая, что она составляет 1/3 + 1/5 длины кедрового бревна, первоначально длиной 30 локтей . ^[1]

Ага проблемы [ править ]

Aha в иероглифах

Проблемы Aha включают поиск неизвестных величин (называемых Aha), если указаны сумма количества и части (ей). Папирус Ахмес также содержит четыре из этих типов проблем. Проблемы 1, 19 и 25 Московского папируса - это проблемы Ага. Например, в задаче 19 требуется вычислить количество, взятое 1 и ½ раза и добавленное к 4, чтобы получить 10. ^[1] Другими словами, в современных математических обозначениях требуется решить .${\ displaystyle {\ frac {3} {2}} x + 4 = 10}$

Проблемы Пефсу [ править ]

Большинство задач являются проблемами pefsu (см .: Египетская алгебра ): 10 из 25 задач. Pefsu измеряет крепость пива, приготовленного из геката зерна.

${\displaystyle {\mbox{pefsu}}={\frac {\mbox{number loaves of bread (or jugs of beer)}}{\mbox{number of heqats of grain}}}}$

Более высокое число пефсу означает более слабый хлеб или пиво. Номер pefsu упоминается во многих списках предложений. Например, проблема 8 переводится как:

(1) Пример расчета 100 буханок хлеба пефсу 20

(2) Если кто-то говорит вам: «У вас есть 100 буханок пефсу 20.

(3) обменять на пиво пефсу 4

(4) как 1/2 1/4 солодового финикового пива "

(5) Сначала рассчитайте количество зерна, необходимое для 100 буханок хлеба пефсу 20.

(6) Результат 5 хекат. Затем посчитайте, что вам нужно для дес-кувшина пива, например, пива под названием 1/2 1/4 солодового финикового пива.

(7) В результате получается 1/2 доли heqat, необходимой для удаления кувшина пива из верхнеегипетского зерна.

(8) Вычислите 1/2 от 5 гекатов, результат будет 2 1/2.

(9) Возьмите это 2 1/2 четыре раза

(10) Результат - 10. Затем вы говорите ему:

(11) «Вот! Количество пива определено правильно». ^[1]

Бакинские проблемы [ править ]

Проблемы 11 и 23 - это проблемы Баку. Они рассчитывают выпуск рабочих. Задача 11 спрашивает, если кто-то принесет 100 бревен размером 5 на 5, то сколько бревен размером 4 на 4 это соответствует? В задаче 23 обнаруживается продукция сапожника, учитывая, что он должен вырезать и украсить сандалии. ^[1]

Проблемы с геометрией [ править ]

Семь из двадцати пяти проблем , проблемы геометрии и варьируются от вычисления площади треугольников, чтобы найти площадь поверхности полусферы (проблема 10) и найти объем усеченного (а усеченной пирамиды). ^[1]

Две геометрические задачи [ править ]

Проблема 10 [ править ]

Десятая задача Московского математического папируса требует вычисления площади поверхности полушария (Струве, Жиллингс) или, возможно, площади полуцилиндра (Пит). Ниже мы предполагаем, что проблема относится к области полушария.

Текст задачи 10 звучит так: «Пример расчета корзины. Вам дана корзина с отверстием 4 1/2. Какова ее поверхность? Возьмите 1/9 из 9 (поскольку) корзина - это половина яйца. -shell. Вы получаете 1. Вычислите остаток, который равен 8. Вычислите 1/9 от 8. Вы получите 2/3 + 1/6 + 1/18. Найдите остаток от этой 8 после вычитания 2/3 + 1/6 + 1/18. Вы получите 7 + 1/9. Умножьте 7 + 1/9 на 4 + 1/2. Вы получите 32. Вот это его область. Вы нашли ее правильно ». ^{[1] [5]}

Решение сводится к вычислению площади как

${\displaystyle {\text{Area}}=\left({\frac {2\times 8}{9}}\right)^{2}\times ({\text{diameter}})^{2}={\frac {256}{81}}({\text{diameter}})^{2}}$

Это означает, что писец Московского папируса использовался для аппроксимации числа π .${\displaystyle {\frac {256}{81}}\approx 3.16049}$

Проблема 14: Объем усеченной пирамиды [ править ]

Четырнадцатая задача Московского математического института вычисляет объем пирамиды .

Задача 14 утверждает, что пирамида была усечена таким образом, что верхняя область представляет собой квадрат длиной 2 единицы, нижняя часть - квадрат длиной 4 единицы и высотой 6 единиц, как показано. Объем составляет 56 кубических единиц, что правильно. ^[1]

Текст этого примера выглядит следующим образом: «Если вам скажут: усеченная пирамида из 6 для вертикальной высоты, 4 на основании и 2 на вершине: вы должны возвести 4 в квадрат; результат 16. Вы должны удвоить 4. ; результат 8. Вы должны возвести в квадрат эти 2, результат 4. Вам нужно сложить 16, 8 и 4. результат 28. Вы должны взять 1/3 из 6. Результат 2. Вы должны взять 28 дважды; результат 56. Видите, это 56. Вы найдете [это] правильным » ^[6]

Решение проблемы показывает , что египтяне знали правильную формулу для получения объема в виде усеченной пирамиды :

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2})}$

где a и b - длина основания и верхней стороны усеченной пирамиды, а h - высота. Исследователи предположили, как египтяне могли прийти к формуле для определения объема усеченного конуса, но вывод этой формулы не приводится в папирусе. ^[7]

Резюме [ править ]

Ричард Дж. Гиллингс кратко изложил содержание Папируса. ^[8] Цифры с чертой обозначают единичную дробь, имеющую это число в знаменателе , например ; Дробные единицы были обычным объектом изучения древнеегипетской математики.${\displaystyle {\bar {4}}={\frac {1}{4}}}$

Содержание Московского математического папируса ^[а]

Нет.	Деталь.
1	Поврежденный и нечитаемый.
2	Поврежденный и нечитаемый.
3	Кедровая мачта. оф . Неясно.${\displaystyle {\bar {3}}\;{\bar {5}}}$${\displaystyle 30=16}$
4	Площадь треугольника. оф .${\displaystyle {\bar {2}}}$${\displaystyle 4\times 10=20}$
5	Песус из буханок и хлеба. То же, что № 8.
6	Прямоугольник, площадь . Найдите и .${\displaystyle =12,b={\bar {2}}\;{\bar {4}}l}$${\displaystyle l}$${\displaystyle b}$
7	Треугольник, площадь . Найдите и .${\displaystyle =20,h=2\;{\bar {2}}b}$${\displaystyle h}$${\displaystyle b}$
8	Песус из буханок и хлеба.
9	Песус из буханок и хлеба.
10	Площадь криволинейной поверхности полусферы (или цилиндра).
11	Буханки и корзина. Неясно.
12	Песу из пива. Неясно.
13	Песус из буханок и пива. То же, что № 9.
14	Объем усеченной пирамиды. .${\displaystyle V=(h/3)(a^{2}+ab+b^{2})}$
15	Песу из пива.
16	Песу из пива. Аналогичен № 15.
17	Треугольник, площадь . Найдите и .${\displaystyle =20,b=({\bar {3}}\;{\bar {15}})h}$${\displaystyle h}$${\displaystyle b}$
18	Мерная ткань в локтях и ладонях. Неясно.
19	Решите уравнение . Прозрачный.${\displaystyle 1\;{\bar {2}}x+4=10}$
20	Песу хлебов. Фракции Гора-Глаз.${\displaystyle 1,000}$
21 год	Замешивание жертвенного хлеба.
22	Песус из буханок и пива. Обмен.
23	Вычисление работы сапожника. Неясно. Пит говорит очень сложно.
24	Обмен хлебов и пива.
25	Решите уравнение . Элементарно и понятно.${\displaystyle 2x+x=9}$

Другие папирусы [ править ]

Другие математические тексты из Древнего Египта включают:

• Берлинский папирус 6619
• Рулет из египетской математической кожи
• Математические папирусы Лахуна
• Математический папирус Райнда

Общие папирусы:

• Папирус Харрис I
• Роллин Папирус

Таблицы 2 / n см .:

• Таблица РМП 2 / н

См. Также [ править ]

• Список древнеегипетских папирусов

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Полный текст Московского математического папируса [ править ]

• Струве, Василий Васильевич и Борис Тураев . 1930. Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste в Москве . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Берлин: J. Springer

Другие ссылки [ править ]

• Аллен, Дон. Апрель 2001. Московский папирус и краткое изложение египетской математики .
• Имхаузен А. , Ägyptische Algorithmen. Eine Untersuchung zu den mittelägyptischen Mathematischen Aufgabentexten, Wiesbaden 2003.
• Mathpages.com. Призмоидальная формула .
• О'Коннор и Робертсон, 2000. Математика в египетских папирусах .
• Государственный университет Трумэна, факультет математики и информатики. Математика и гуманитарные науки: Древний Египет и Московский математический папирус .
• Уильямс, Скотт В. Математики африканской диаспоры , содержащий страницу о египетских математических папирусах .
• Захрт, Ким Р.В. Мысли о древнеегипетской математике .