Джамшид аль-Каши

Гият ад-Дин Джамшид Кашани

Заголовок	аль-Каши
Личное
Родившийся	c. 1380 Кашан , Иран
Умер	22 июня 1429 г. (49 лет) ( 1429-06-23 ) Самарканд , Трансоксания
Религия	ислам
Этническая принадлежность	Персидский
Эра	Золотой век ислама - ренессанс Тимуридов
Область, край	Иран
Основной интерес (и)	Астрономия , Математика
Известная идея (и)	Определение числа Пи до 16-го места Закон косинусов
Известные работы	Суллам аль-Сама
Род занятий	Персидский мусульманский ученый

Гияс аль-Дин Джамшид Масуд аль-Каши (или аль-Kashani ) ^[1] ( персидский : غیاث الدین جمشید کاشانی Ghiyās-уд-дина Джамшид Kashani ) (. С 1380 Кашан , Иран - 22 июня 1429 Самарканд , Трансоксании ) был персидский астроном и математик во времена Тамерлана . ^[2]^[3]

Большая часть работ аль-Каши не была привезена в Европу, и до сих пор даже дошедшие до нас работы остаются неопубликованными ни в какой форме. ^[4]

Биография [ править ]

Теорема Аль-Каши

Аль-Каши был одним из лучших математиков в истории Ирана. Он родился в 1380 году в Кашане , в центральном Иране. Этот регион контролировал Тамерлан , более известный как Тимур.

Ситуация изменилась к лучшему, когда Тимур умер в 1405 году и к власти пришел его сын Шах Рох . Шах Рох и его жена Гохаршад , турецкая принцесса, очень интересовались науками и поощряли свой двор к глубокому изучению различных областей. Следовательно, период их власти стал одним из многих научных достижений. Это была идеальная среда для аль-Каши, чтобы начать свою карьеру одного из величайших математиков мира.

Через восемь лет после прихода к власти в 1409 году их сын Улугбек основал институт в Самарканде, который вскоре стал известным университетом. Студенты со всего Ближнего Востока и за его пределами стекались в эту академию в столице империи Улугбека. Следовательно, Улугбек собрал множество великих математиков и ученых Ближнего Востока . В 1414 году аль-Каши воспользовался этой возможностью, чтобы поделиться огромным количеством знаний своему народу. Его лучшая работа была сделана при дворе Улугбека.

Аль-Каши все еще работал над своей книгой под названием «Рисала аль-ватар ва'л-джаиб», что означает «Трактат о хорде и синусе», когда он умер, вероятно, в 1429 году. Некоторые ученые полагают, что Улугбек мог приказать его убийство, потому что он пошел против исламских теологов.

Астрономия [ править ]

Хакани Зидж [ править ]

Аль-Каши выпустил зидж под названием « Хакани зидж» , основанный на более раннем произведении Насир ад-Дина ат-Туси « Зидж-и Ильхани» . В своем « Хакани зидж» аль-Каши благодарит султана Тимуридов и математика-астронома Улугбека , который пригласил аль-Каши работать в своей обсерватории (см. Исламскую астрономию ) и в своем университете (см. Медресе ), где преподавал теологию . Аль-Каши составил таблицы синусов для четырех шестидесятеричных цифр (что эквивалентно восьми десятичным знакам).мест) точности для каждого градуса и включает разницу за каждую минуту. Он также создал таблицы, касающиеся преобразований между системами координат на небесной сфере , таких как преобразование из эклиптической системы координат в экваториальную систему координат . ^[5]

Астрономический трактат о размере и расстоянии до небесных тел [ править ]

Он написал книгу « Суллам ас-Сама» о разрешении трудностей, с которыми столкнулись предшественники при определении расстояний и размеров небесных тел, таких как Земля , Луна , Солнце и звезды .

Трактат об астрономических приборах наблюдения [ править ]

В 1416 году аль-Каши написал « Трактат об астрономических наблюдательных приборах» , в котором описал множество различных инструментов, включая трикетрум и армиллярную сферу , равноденственный армиллярный и солстический армилляр Моайедуддина Урди , синусоидальный и версинный инструмент Урди, секстант из аль-Худжанди , секстанта Фахри в Самаркандской обсерватории, двойной квадрант Азимут - высота инструмента он изобрел, и небольшая армиллярная сфера , объединяющее alhidadeкоторый он изобрел. ^[6]

Тарелка Союзов [ править ]

Аль-Каши изобрел пластину соединений, аналоговый вычислительный инструмент, используемый для определения времени суток, в которое будут происходить соединения планет ^[7], и для выполнения линейной интерполяции . ^[8]

Планетарный компьютер [ править ]

Аль-Каши также изобрел механический планетарный компьютер , который он назвал Тарелка зон, которые могли бы графически решить ряд планетарных проблем, в том числе предсказание истинных позиций в долготе от Солнца и Луны , ^[8] и планет с точки зрения на эллиптических орбитах ; ^[9] в широтах Солнца, Луны и планет; и эклиптика Солнца. Инструмент также включал алхидаде и линейку . ^[10]

Математика [ править ]

Закон косинусов [ править ]

В французском , то закон косинусов назван Théorème d'Аль-Каши (теорема Аль-Каши), как и аль-Каши был первым , чтобы обеспечить четкое изложение закона косинусов в форме , пригодной для триангуляции . ^[11] Его другая работа аль- Рисала аль - muhītīyya или «Трактат о Окружность». ^[12]

Трактат об аккордах и синусе [ править ]

В «Трактате о хорде и синусе» аль-Каши вычислил грех 1 ° с почти такой же точностью, как и его значение для $π$ , что было наиболее точным приближением греха 1 ° в его время и не было превзойдено до Таки ад-Дина в шестнадцатый век. В алгебре и численном анализе он разработал итерационный метод решения кубических уравнений , который был открыт в Европе лишь столетия спустя. ^[5]

Метод, алгебраически эквивалентный методу Ньютона, был известен его предшественнику Шарафу ад-Дину ат-Туси . Аль-Каши улучшилась на этом, используя форму метода Ньютона , чтобы решить , чтобы найти корни N . В Западной Европе аналогичный метод позже был описан Генри Бриггсом в его « Британской тригонометрии» , опубликованной в 1633 году ^[13]. ${\ displaystyle x ^ {P} -N = 0}$

Чтобы определить грех 1 °, аль-Каши открыл следующую формулу, которую часто приписывают Франсуа Виету в шестнадцатом веке: ^[14]

${\ Displaystyle \ грех 3 \ фи = 3 \ грех \ фи -4 \ грех ^ {3} \ фи \, \!}$

Ключ к арифметике [ править ]

Вычисление 2 $π$ [ править ]

В своем численном приближении он правильно вычислил от 2 π до 9 шестидесятичных цифр ^[15] в 1424 году ^[5] и преобразовал эту оценку 2 $π$ в 16 десятичных знаков точности. ^[16] Это было гораздо более точным , чем оценки , ранее выданных в греческой математике (3 знака после запятой по Птолемею , 150 CE), китайских математиков (7 знаков после запятой по Цзу Чун - чжи , 480 AD) или индийская математика (11 знаков после запятой по Мадхаву из Школа Кералы , гр.14 век). Точность оценки аль-Каши не была превзойдена до тех пор, пока Лудольф ван Сеулен не вычислил 20 десятичных знаков числа $π$ 180 лет спустя. ^[5] Целью Аль-Каши было вычислить постоянную окружности с такой точностью, чтобы окружность максимально возможного круга (эклиптики) могла быть вычислена с наивысшей желаемой точностью (диаметр волоса).

Десятичные дроби [ править ]

Обсуждая десятичные дроби , Струик утверждает, что (стр. 7): ^[17]

«Введение десятичных дробей в качестве общей вычислительной практики можно отнести к фламандской брошюре De Thiende , опубликованной в Лейдене в 1585 году, вместе с французским переводом, La Disme , фламандским математиком Саймоном Стевином (1548-1620), а затем обосновался в Северных Нидерландах . Это правда, что десятичные дроби использовались китайцами за много веков до Стевина и что персидский астроном Аль-Каши с большой легкостью использовал десятичные и шестидесятеричные дроби в своем " Ключе к арифметике" (Самарканд, начало пятнадцатого века) . ^[18] "

Треугольник Хайяма [ править ]

Рассматривая треугольник Паскаля , известный в Персии как «треугольник Хайяма» (названный в честь Омара Хайяма ), Струик отмечает, что (стр. 21): ^[17]

«Треугольник Паскаля впервые появляется (насколько нам известно в настоящее время) в книге 1261 года, написанной Ян Хуэем , одним из математиков династии Сун в Китае . ^[19] Свойства биномиальных коэффициентов обсуждались персидский математик Джамшид аль-Каши в своем « Ключе к арифметике» около 1425 г. ^[20] И в Китае, и в Персии знания об этих свойствах могут быть намного старше. Эти знания разделялись некоторыми математиками эпохи Возрождения , и мы видим Паскаля. треугольник сек на заглавной странице Питер Apian 's немецкихарифметика 1527 года. После этого мы находим треугольник и свойства биномиальных коэффициентов у нескольких других авторов. ^[21] "

Биографический фильм [ править ]

В 2009 году IRIB подготовил и транслировал (через канал 1 IRIB) серию биографических и исторических фильмов о жизни и временах Джамшида аль-Каши под названием «Небесная лестница» ^[22]^[23] ( Nardebām-e smān ^{[ 24]} ). Сериал, состоящий из 15 частей продолжительностью 45 минут, режиссер Мохаммад Хоссейн Латифи и продюсер Мохсен Али-Акбари. В этой постановке роль взрослого Джамшида Аль-Каши исполняет Вахид Джалилванд. ^[25]^[26]^[27]

Заметки [ править ]

^ А.П. Ющкевич и Б.А. Розенфельд . " Аль-Каши (аль-Кашани), Гият ад-Дин Джамшид Масуд " Словарь научной биографии .
^ Босуорт, CE (1990). Энциклопедия ислама, том IV (2-е изд.). Лейден [ua]: Брилл. п. 702. ISBN. 9004057455. АЛЬ-КАШЛ Ор АЛЬ-КАШАНИ, ГИЯТ АЛЬ-ДИН ДЖАМШИД Б. МАСКУД Б. МАХМУД, персидский математик и астроном, писавший на своем родном языке и на арабском языке.
^ Селин, Helaine (2008). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Берлин Нью-Йорк: Спрингер. п. 132. ISBN 9781402049606. Аль-Каши, или аль-Кашани (Гияс ад-Дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (аль-Кашани)), был персидским математиком и астрономом.
^ [1] iranicaonline.org
^ а б в г О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гияс ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
^ ( Кеннеди 1951 , стр 104–107)
^ ( Кеннеди 1947 , стр.56)
^ a b ( Кеннеди 1950 )
^ ( Кеннеди 1952 )
^ ( Кеннеди 1951 )
^ Пиковер, Клиффорд А. (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики . Sterling Publishing Company, Inc. стр. 106. ISBN 9781402757969.
^ Азарян, Мохаммад К. (2019). «Обзор математических вкладов Гияс ад-Дина Джамшида Аль-Каши [Кашани]» (PDF) . Математические междисциплинарные исследования . 4 (1). DOI : 10.22052 / mir.2019.167225.1110 .
^ Ипма, Тьяллинг J. (декабрь 1995), "Историческое развитие метода Ньютона-Рафсона" , SIAM Обзор , Общество промышленной и прикладной математики, 37 (4): 531-551 [539], DOI : 10,1137 / 1037125
^ Марлоу Андерсон, Виктор Дж. Кац, Робин Дж. Уилсон (2004), Шерлок Холмс в Вавилоне и другие сказки математической истории , Математическая ассоциация Америки , стр. 139, ISBN 0-88385-546-1
^ Аль-Каши , автор: Адольф П. Youschkevitch, главный редактор: Борис А. Розенфельд, стр. 256
^ Утверждение, что количество вычисляется дошестидесятичных цифр, означает, что максимальная погрешность вычисленного значения меньше, чем в десятичной системе счисления. САль-Каши, таким образомрассчитываетсяс максимальной погрешностью менее. То есть Аль-Каши вычислилровно до 16-го места после десятичного разделителя включительно. Дляобозначенными точно до и включая 18место после десятичного разделителя один имеет:. ${\ displaystyle \ scriptstyle n}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 59/60 ^ {n + 1} + 59/60 ^ {n + 2} + \ dots = 1/60 ^ {n}}$ ${\ Displaystyle \ scriptstyle п = 9}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 \ pi}$ ${\ Displaystyle \ scriptstyle 1/60 ^ {9} \ приблизительно 9,92 \ раз 10 ^ {- 17} <10 ^ {- 16} \,}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 \ pi}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 \ pi}$ $\scriptstyle 6.283\,185\,307\,179\,586\,476$
^ а б Д.Дж. Струик, Справочник по математике 1200-1800 (Издательство Принстонского университета, Нью-Джерси, 1986). ISBN 0-691-02397-2
^ П. Лаки, Die Rechenkunst bei amšīd b. Масуд аль-Каши (Штайнер, Висбаден, 1951).
^ Дж. Нидхэм, Наука и цивилизация в Китае , III (Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк, 1959), 135.
↑ Русский перевод Б. А. Розенфельда (М., Гос. Издат, 1956); см. также Выбор I.3 , сноска 1 .
^ Смит, История математики , II, 508-512. См. Также наш Выбор II.9 (Girard).
↑ Повествование Латифи о жизни знаменитого иранского астронома в «Небесной лестнице» на персидском языке, Афтаб, воскресенье, 28 декабря 2008 г. [2] .
^ IRIB, чтобы оживить вечера Рамадана специальной серией , Тегеран Таймс, 22 августа 2009 г., [3] .
^ Название Nardebām-е Асман совпадает с персидским переводом заголовком Soll'am-Os-Sama» (سلم السماء) научной работой Джамшида Kashani написанного на арабском языке . В этой работе, которая также известна как Resāleh-ye Kamālieh (رسالهٌ كماليه), Джамшид Кашани обсуждает такие вопросы, как диаметры Земли , Солнца , Луны и звезд , а также расстояния от них до Земли. Он завершил эту работу 1 марта 1407 г. в Кашане.
↑ Программы священного месяца Рамадан, канал 1 , на персидском, 19 августа 2009 г. [4] Архивировано 26августа 2009 г.в Wayback Machine . Здесь имя «Латифи» неправильно написано как «Сейфи».
^ Dr ВЕЛАЯТИ: «Лестница в небо» верен истории , в персидском, Aftab,вторник, 1 сентября 2009, [5] .
^ Fatemeh Udbashi, рассказ Latifi о жизни известного персидского астронома в «Лестница в небо» , в персидском, информационное агентство Mehr, 29 декабря 2008, «архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2011-07-22 . Проверено 4 октября 2009 .CS1 maint: archived copy as title (link).

См. Также [ править ]

Численные приближения π

Ссылки [ править ]

Кеннеди, Эдвард С. (1947), "Тарелка Аль-Каши в конъюнкций", Isis , 38 (1-2): 56-59, DOI : 10,1086 / 348036
Кеннеди, Эдвард С. (1950), «Планетарный компьютер пятнадцатого века:« Табак аль-Манатек »аль-Каши I. Движение Солнца и Луны по долготе», Isis , 41 (2): 180–183, doi : 10.1086 / 349146 , PMID 15436217
Кеннеди, Эдвард С. (1951), "Исламский Компьютер для планетарного Latitudes", Журнал Американского восточного общества , American Oriental Society, 71 (1): 13-21, DOI : 10,2307 / 595221 , JSTOR 595221
Кеннеди, Эдвард С. (1952), «Планетарный компьютер пятнадцатого века: Табак аль-Манетек II аль-Каши: долготы, расстояния и уравнения планет», Isis , 43 (1): 42–50, DOI : 10,1086 / 349363
О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гияс ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.

Внешние ссылки [ править ]

Шмидл, Петра Г. (2007). «Каши: Гият (аль-Милла ва-) ад-Дин Джамшид ибн Масуд ибн Махмуд аль-Каши [аль-Кашани]» . В Томасе Хоккее; и другие. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов . Нью-Йорк: Спрингер. С. 613–5. ISBN 978-0-387-31022-0.( Версия PDF )
Мохаммад К. Азарян, Краткое изложение «Мифтах аль-Хисаб», Журнал математических наук штата Миссури, Vol. 12, No. 2, Spring 2000, pp. 75-95.
О Джамшиде Кашани
Источники, относящиеся к Гият ад-Дин Кашани, или аль-Каши, написаны Яном Хогендейком.

Викискладе есть медиафайлы по теме Джамшида аль-Каши .

Азарян, Мохаммад К. (2004). "Основная теорема Аль-Каши" (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики .
Азарян, Мохаммад К. (2015). "Исследование Риса-ла аль-Ватар ва'л Джайб (" Трактат об аккорде и синусе ")" (PDF) . Форум Геометрикорум .
Азарян, Мохаммад К. (2018). «Исследование Риса-ла аль-Ватар ва'л Джайб (« Трактат об аккорде и синусе »): пересмотренный вариант» (PDF) . Форум Геометрикорум .
Азарян, Мохаммад К. (2009). «Введение Аль-Рисала аль-Мухитийя: английский перевод» (PDF) . Международный журнал чистой и прикладной математики .

[1] А.П. Ющкевич и Б.А. Розенфельд . " Аль-Каши (аль-Кашани), Гият ад-Дин Джамшид Масуд " Словарь научной биографии .

[2] Босуорт, CE (1990). Энциклопедия ислама, том IV (2-е изд.). Лейден [ua]: Брилл. п. 702. ISBN. 9004057455. АЛЬ-КАШЛ Ор АЛЬ-КАШАНИ, ГИЯТ АЛЬ-ДИН ДЖАМШИД Б. МАСКУД Б. МАХМУД, персидский математик и астроном, писавший на своем родном языке и на арабском языке.

[3] Селин, Helaine (2008). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Берлин Нью-Йорк: Спрингер. п. 132. ISBN 9781402049606. Аль-Каши, или аль-Кашани (Гияс ад-Дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши (аль-Кашани)), был персидским математиком и астрономом.

[4] [1] iranicaonline.org

[MacTutor-5] а б в г О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Гияс ад-Дин Джамшид Масуд аль-Каши» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.

[6] ( Кеннеди 1951 , стр 104–107)

[7] ( Кеннеди 1947 , стр.56)

[Kennedy-8] ( Кеннеди 1950 )

[9] ( Кеннеди 1952 )

[10] ( Кеннеди 1951 )

[11] Пиковер, Клиффорд А. (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики . Sterling Publishing Company, Inc. стр. 106. ISBN 9781402757969.

[12] Азарян, Мохаммад К. (2019). «Обзор математических вкладов Гияс ад-Дина Джамшида Аль-Каши [Кашани]» (PDF) . Математические междисциплинарные исследования . 4 (1). DOI : 10.22052 / mir.2019.167225.1110 .

[13] Ипма, Тьяллинг J. (декабрь 1995), "Историческое развитие метода Ньютона-Рафсона" , SIAM Обзор , Общество промышленной и прикладной математики, 37 (4): 531-551 [539], DOI : 10,1137 / 1037125

[14] Марлоу Андерсон, Виктор Дж. Кац, Робин Дж. Уилсон (2004), Шерлок Холмс в Вавилоне и другие сказки математической истории , Математическая ассоциация Америки , стр. 139, ISBN 0-88385-546-1

[15] Аль-Каши , автор: Адольф П. Youschkevitch, главный редактор: Борис А. Розенфельд, стр. 256

[16] Утверждение, что количество вычисляется дошестидесятичных цифр, означает, что максимальная погрешность вычисленного значения меньше, чем в десятичной системе счисления. САль-Каши, таким образомрассчитываетсяс максимальной погрешностью менее. То есть Аль-Каши вычислилровно до 16-го места после десятичного разделителя включительно. Дляобозначенными точно до и включая 18место после десятичного разделителя один имеет:. ${\ displaystyle \ scriptstyle n}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 59/60 ^ {n + 1} + 59/60 ^ {n + 2} + \ dots = 1/60 ^ {n}}$ ${\ Displaystyle \ scriptstyle п = 9}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 \ pi}$ ${\ Displaystyle \ scriptstyle 1/60 ^ {9} \ приблизительно 9,92 \ раз 10 ^ {- 17} <10 ^ {- 16} \,}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 \ pi}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 2 \ pi}$ $\scriptstyle 6.283\,185\,307\,179\,586\,476$

[Struik1986-17] а б Д.Дж. Струик, Справочник по математике 1200-1800 (Издательство Принстонского университета, Нью-Джерси, 1986). ISBN 0-691-02397-2

[18] П. Лаки, Die Rechenkunst bei amšīd b. Масуд аль-Каши (Штайнер, Висбаден, 1951).

[19] Дж. Нидхэм, Наука и цивилизация в Китае , III (Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк, 1959), 135.

[20] Русский перевод Б. А. Розенфельда (М., Гос. Издат, 1956); см. также Выбор I.3 , сноска 1 .

[21] Смит, История математики , II, 508-512. См. Также наш Выбор II.9 (Girard).

[22] Повествование Латифи о жизни знаменитого иранского астронома в «Небесной лестнице» на персидском языке, Афтаб, воскресенье, 28 декабря 2008 г. [2] .

[23] IRIB, чтобы оживить вечера Рамадана специальной серией , Тегеран Таймс, 22 августа 2009 г., [3] .

[24] Название Nardebām-е Асман совпадает с персидским переводом заголовком Soll'am-Os-Sama» (سلم السماء) научной работой Джамшида Kashani написанного на арабском языке . В этой работе, которая также известна как Resāleh-ye Kamālieh (رسالهٌ كماليه), Джамшид Кашани обсуждает такие вопросы, как диаметры Земли , Солнца , Луны и звезд , а также расстояния от них до Земли. Он завершил эту работу 1 марта 1407 г. в Кашане.

[25] Программы священного месяца Рамадан, канал 1 , на персидском, 19 августа 2009 г. [4] Архивировано 26августа 2009 г.в Wayback Machine . Здесь имя «Латифи» неправильно написано как «Сейфи».

[26] Dr ВЕЛАЯТИ: «Лестница в небо» верен истории , в персидском, Aftab,вторник, 1 сентября 2009, [5] .

[27] Fatemeh Udbashi, рассказ Latifi о жизни известного персидского астронома в «Лестница в небо» , в персидском, информационное агентство Mehr, 29 декабря 2008, «архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2011-07-22 . Проверено 4 октября 2009 .CS1 maint: archived copy as title (link).

[1]