Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Алексис Клод Клеро
Alexis Clairault.jpg
Алексис Клод Клеро
Родившийся( 1713-05-13 )13 мая 1713 г. [1]
Париж
Умер17 мая 1765 г. (1765-05-17)(52 года)
Париж
НациональностьФранцузский
ИзвестенТеорема Клеро , теорема Клеро о равенстве смешанных обертонов , уравнение Клера , отношение Клера , апсидальная прецессия
Научная карьера
ПоляМатематика

Алексис Клод Клеро ( французский:  [klɛʁo] ; 13 мая 1713 - 17 мая 1765) был французским математиком, астрономом и геофизиком . Он был выдающимся ньютонианцем, чья работа помогла установить обоснованность принципов и результатов, изложенных сэром Исааком Ньютоном в « Началах» 1687 года. Клеро был одной из ключевых фигур в экспедиции в Лапландию, которая помогла подтвердить теорию Ньютона о фигуре. Земли . В этом контексте Клеро разработал математический результат, теперь известный как « теорема Клеро ». Он также занялся гравитационной проблемой трех тел., будучи первым, кто получил удовлетворительный результат для апсидальной прецессии орбиты Луны. В математике он также приписывает уравнение Клера и отношения Клера .

Биография [ править ]

Детство и юность [ править ]

Клеро родился в Париже, Франция, в семье Жана-Батиста и Катрин Пети Клеро. У пары было 20 детей, однако лишь некоторые из них пережили роды. [2] Его отец преподавал математику . Алексис был вундеркиндом - в десять лет он начал изучать математику. В возрасте двенадцати лет он написал мемуары о четырех геометрических кривых и под опекой своего отца добился такого быстрого прогресса в этом предмете, что на тринадцатом году своего существования он прочитал во Французской академии отчет о свойствах четырех открытых им кривых. [3] Когда ему было всего шестнадцать, он закончил трактат « Извилистые кривые» , « Recherches sur les courbes, двойной курс»., который после его публикации в 1731 году обеспечил ему допуск в Королевскую академию наук , хотя он был моложе совершеннолетия, так как ему было всего восемнадцать.

Личная жизнь и смерть [ править ]

Клеро не был женат и был известен своей активной общественной жизнью. [2] Его растущая популярность в обществе препятствовала его научной работе: «Он был сосредоточен, - говорит Боссут , - на обедах и вечерах, вкупе с живым вкусом к женщинам и стремлением превратить свои удовольствия в повседневную работу. он потерял покой, здоровье и, наконец, жизнь в возрасте пятидесяти двух лет ». Хотя он вел полноценную общественную жизнь, он очень заметно продвинулся в обучении молодых математиков.

Он был избран членом Лондонского королевского общества 27 октября 1737 г. [4]

Клеро умер в Париже в 1765 году.

Математические и научные труды [ править ]

Форма Земли [ править ]

В 1736 году вместе с Пьером Луи Мопертюи он принял участие в экспедиции в Лапландию , которая была предпринята с целью определения степени дуги меридиана . [5] Целью экскурсии было геометрическое вычисление формы Земли, которую сэр Исаак Ньютон теоретизировал в своей книге « Начала» как эллипсоидную форму. Они стремились доказать, верны ли теория и расчеты Ньютона. Перед тем, как команда экспедиции вернулась в Париж, Клеро отправил свои расчеты Лондонскому королевскому обществу . Письмо было позже опубликовано обществом в 1736–1737 годах « Philosophical Transactions».. [6] Первоначально Клеро не соглашается с теорией Ньютона о форме Земли. В статье он очерчивает несколько ключевых проблем, которые эффективно опровергают вычисления Ньютона, и предлагает некоторые решения этих проблем. Рассматриваемые вопросы включают вычисление гравитационного притяжения, вращения эллипсоида вокруг его оси и разницы в плотности эллипсоида на его осях. [6] В конце своего письма Клеро пишет:

«Похоже, даже сэр Исаак Ньютон придерживался мнения, что необходимо, чтобы Земля была более плотной к центру, чтобы она была настолько плоской на полюсах: и что из этой большей плоскостности следует, что гравитация увеличивается. тем более от экватора к полюсу ". [6]

Этот вывод говорит о том, что Земля не только имеет форму сплющенного эллипсоида, но она более плоская на полюсах и шире в центре.

Его статья в Philosophical Transactions вызвала много споров, поскольку он обратился к проблемам теории Ньютона, но дал мало решений, как исправить расчеты. По возвращении он опубликовал свой трактат « Теория де ла фигур де ла Терр» (1743). В этой работе он обнародовал теорему, известную как теорема Клеро , которая связывает гравитацию в точках на поверхности вращающегося эллипсоида со сжатием и центробежной силой на экваторе . Эта гидростатическая модель формы Земли была основана на статье Колина Маклорена , который показал, что масса однороднойжидкость, вращающаяся вокруг линии, проходящей через ее центр масс , под взаимным притяжением ее частиц приняла бы форму эллипсоида . Предполагая, что Земля состоит из концентрических эллипсоидных оболочек с однородной плотностью, к ней можно применить теорему Клеро, которая позволила вычислить эллиптичность Земли на основе измерений силы тяжести на поверхности. Это подтвердило теорию сэра Исаака Ньютона о том, что Земля имеет форму сплющенного эллипсоида. [2] В 1849 году Стокс показал, что результат Клеро верен независимо от внутреннего строения или плотности Земли, при условии, что поверхность представляет собой сфероид равновесия малой эллиптичности.

Геометрия [ править ]

В 1741 году Клеро написал книгу под названием Éléments de Géométrie . В книге изложены основные понятия геометрии . Геометрия в 1700-х годах была сложной задачей для среднего ученика. Это считалось сухой темой. Клеро заметил эту тенденцию и написал книгу, пытаясь сделать предмет более интересным для среднего ученика. Он считал, что вместо того, чтобы постоянно заставлять студентов решать проблемы, которые они не понимали полностью, им необходимо было делать открытия самостоятельно в форме активного экспериментального обучения . [7]Он начинает книгу со сравнения геометрических форм с размерами земли, поскольку это был предмет, который мог коснуться почти любого. Он охватывает темы, связанные с линиями, формами и даже с некоторыми трехмерными объектами. На протяжении всей книги он постоянно связывает различные концепции, такие как физика , астрология и другие разделы математики, с геометрией. Некоторые теории и методы обучения, изложенные в книге, до сих пор используются учителями по геометрии и другим предметам. [8]

Сосредоточьтесь на астрономическом движении [ править ]

Одним из самых спорных вопросов XVIII века была проблема трех тел или того, как Земля, Луна и Солнце притягиваются друг к другу. Используя недавно основанное исчисление Лейбница, Клеро смог решить проблему с помощью четырех дифференциальных уравнений. [9] Он также смог включить закон обратных квадратов Ньютона и закон притяжения в свое решение с небольшими изменениями. Однако эти уравнения предлагали только приблизительные измерения, а не точные вычисления. Еще одна проблема оставалась с проблемой трех тел; как Луна вращается на своих апидах. Даже Ньютон мог объяснить только половину движения апсид . [9]Этот вопрос озадачил астрономов. Фактически, Клеро сначала счел дилемму настолько необъяснимой, что собирался опубликовать новую гипотезу о законе притяжения.

Вопрос об апсиде был предметом жарких споров в Европе. Наряду с Клеро было еще два математика, которые спешили дать первое объяснение проблемы трех тел; Леонард Эйлер и Жан ле Ронд Даламбер . [9] Эйлер и Даламбер выступали против использования законов Ньютона для решения проблемы трех тел. Эйлер, в частности, считал, что закон обратных квадратов нуждается в пересмотре для точного расчета апсид Луны.

Несмотря на лихорадочную борьбу за правильное решение, Клеро получил гениальное приближенное решение проблемы трех тел. В 1750 году он получил премию Петербургской академии за очерк « Теория луны» ; команда, состоящая из Клеро, Жерома Лаланда и Николь Рейн Лепот, успешно вычислила дату возвращения 1759 года кометы Галлея. [10] Théorie де ла луночка строго ньютоновской характер. Это содержит объяснение движения апсиса.. Ему пришло в голову довести приближение до третьего порядка, и после этого он обнаружил, что результат соответствует наблюдениям. За этим последовали в 1754 году некоторые лунные таблицы, которые он вычислил, используя форму дискретного преобразования Фурье . [11]

Новое решение проблемы трех тел в конечном итоге означало нечто большее, чем доказательство правильности законов Ньютона. Решение проблемы трех тел также имело практическое значение. Это позволяло морякам определять продольное направление своих кораблей, что имело решающее значение не только для плавания к месту, но и для поиска пути домой. [9] Это имело также экономические последствия, потому что моряки могли более легко находить направления торговли на основе продольных измерений.

Клеро писал впоследствии различные документы по орбите на Луне , и на движении комет , как пострадавшие от возмущения планет, в частности , на пути кометы Галлея . Он также использовал прикладную математику для изучения Венеры , делая точные измерения размеров планеты и расстояния от Земли. Это был первый точный расчет размеров планеты.

См. Также [ править ]

  • Симметрия вторых производных
  • Теорема Клеро
  • Уравнение Клеро
  • Отношение Клеро
  • Человеческий компьютер

Примечания [ править ]

  1. ↑ Были предложены другие даты, например 7 мая, о чем сообщают Джадсон Найт и Королевское общество. Вот обсуждение и аргумент за 13 мая. Курсель, Оливье (17 марта 2007 г.). "13 мая 1713 г. (1): Нессанс Клеро" . Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) (на французском языке) . Проверено 26 апреля 2018 года .
  2. ^ a b c Рыцарь, Джадсон (2000). «Алексис Клод Клеро» . В Шлагере, Нил; Лауэр, Джош (ред.). Наука и ее времена. Vol. 4 1700-1799 . С. 247–248 . Проверено 26 апреля 2018 года .
  3. ^ Танер Кирал, Джонатан Мердок и Колин Б.П. Маккинни. «Четыре кривых Алексиса Клеро» . Публикации МАА .
  4. ^ "Товарищеские детали: Клеро; Алексис Клод (1713 - 1765)" . Королевское общество . Проверено 26 апреля 2018 года .
  5. ^ О'Коннор и JJ; Э. Ф. Робертсон (октябрь 1998 г.). "Алексис Клеро" . Архив истории математики MacTutor . Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 12 марта 2009 года .
  6. ^ a b c Клод, Алексис; Колсон, Джон (1737). «Исследование фигуры таких планет, которые вращаются вокруг оси, предполагая, что плотность постоянно изменяется от центра к поверхности» . Философские труды . 40 : 277–306. DOI : 10,1098 / rstl.1737.0045 . JSTOR 103921 . 
  7. ^ Clairaut, Алексис Клод (1 января 1881). Элементы геометрии, тр. Дж. Кейнса .
  8. ^ Смит, Дэвид (1921). "Обзор Èléments de Géométrie. 2 тома". Учитель математики .
  9. ^ a b c d Боденманн, Зигфрид (январь 2010 г.). «Битва 18 века за движение Луны» . Физика сегодня . 63 (1): 27–32. Bibcode : 2010PhT .... 63a..27B . DOI : 10.1063 / 1.3293410 .
  10. ^ Гриер, Дэвид Алан (2005). «Первое ожидаемое возвращение: комета Галлея 1758 года» . Когда компьютеры были людьми . Принстон: Издательство Принстонского университета . С. 11–25. ISBN 0-691-09157-9.
  11. ^ Террас, Одри (1999). Анализ Фурье на конечных группах и приложениях . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-45718-7., стр. 30

Ссылки [ править ]

  • Гриер, Дэвид Алан, Когда компьютеры были людьми , Princeton University Press , 2005. ISBN 0-691-09157-9 . 
  • Кейси, Дж., "Гидростатика Клеро: контрастное исследование", Американский журнал физики , Vol. 60, 1992, стр. 549–554.

Внешние ссылки [ править ]

  • Chronologie de la vie de Clairaut (1713–1765)
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Алексис Клеро" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • У. Р. Роуз Болл Краткое изложение истории математики