Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Извилистая река ( меандр из реки Nowitna , Аляска )

Извилистость - это свойство кривой, которая является извилистой (скрученной, имеет много поворотов). Было предпринято несколько попыток количественно оценить это свойство. Извилистость обычно используется для описания диффузии и потока текучей среды в пористой среде , [1] [2] , таких , как почвы и снега. [3]

Извилистость в 2-D [ править ]

Часто используется субъективная оценка (иногда с помощью оптометрических шкал) [4] .

Самый простой математический метод оценки извилистости - это отношение длины дуги к хорде: отношение длины кривой ( C ) к расстоянию между ее концами ( L ):

Отношение дуги к хорде равно 1 для прямой линии и бесконечно для окружности.

Другой метод, предложенный в 1999 г. [5], заключается в оценке извилистости как интеграла квадрата (или модуля) кривизны . Также было предпринято деление результата по длине кривой или хорды.

В 2002 году несколько итальянских ученых [6] предложили еще один метод. Сначала кривая делится на несколько ( N ) частей с постоянным знаком кривизны (с использованием гистерезиса для уменьшения чувствительности к шуму). Затем определяется отношение дуги к хорде для каждой части и извилистость оценивается по формуле:

В этом случае извилистость прямой и окружности оценивается равной 0.

В 1993 г. [7] швейцарский математик Мартин Мехлер предложил аналогию: относительно легко вести велосипед или автомобиль по траектории с постоянной кривизной (дуга окружности), но гораздо труднее ехать там, где кривизна изменяется. Это означало бы, что шероховатость (или извилистость) может быть измерена по относительному изменению кривизны. В этом случае предложенная «локальная» мера была производной от логарифма кривизны:

Однако в этом случае извилистость прямой остается неопределенной.

В 2005 году было предложено измерять извилистость интегралом квадрата производной кривизны, деленной на длину кривой: [8]

В этом случае извилистость прямой и окружности оценивается равной 0.

Для количественной оценки извилистости использовалось фрактальное измерение . [9] Фрактальная размерность в 2D для прямой линии равна 1 (минимальное значение) и достигает 2 для кривой заполнения плоскости или броуновского движения . [10]

В большинстве из этих методов цифровых фильтров и аппроксимации с помощью сплайнов может быть использовано для уменьшения чувствительности к шуму.

Извилистость в 3-D [ править ]

Расчет извилистости на основе реконструкции пористого песчаника с помощью рентгеновской томографии (поры показаны): [11] цвет представляет кратчайшее расстояние в поровом пространстве от левого края изображения до любой точки в порах. Сравнение этого расстояния с расстоянием по прямой показывает, что извилистость для этого образца составляет около 1,5. Было продемонстрировано, что извилистость увеличивается с уменьшением пористости. [12]

Обычно используется субъективная оценка. Тем не менее, были также опробованы несколько способов адаптации методов оценки извилистости в 2-D. Эти методы включают отношение дуги к хорде, отношение дуги к хорде, деленное на количество точек перегиба, и интеграл квадрата кривизны, деленный на длину кривой (кривизна оценивается, предполагая, что небольшие участки кривой являются плоскими). [13] Другой метод, используемый для количественной оценки извилистости в 3D, был применен в 3D-реконструкциях катодов твердооксидных топливных элементов, где суммы евклидовых расстояний центроидов поры были разделены на длину поры. [14]

Применение извилистости [ править ]

Извилистость кровеносных сосудов (например, кровеносных сосудов сетчатки и головного мозга ), как известно, используется как медицинский признак .

В математике кубические сплайны минимизируют функционал , что эквивалентно интегралу квадрата кривизны (аппроксимация кривизны как второй производной).

Во многих областях техники, связанных с переносом массы в пористых материалах, таких как гидрогеология или гетерогенный катализ , извилистость относится к отношению коэффициента диффузии в свободном пространстве к коэффициенту диффузии в пористой среде [15] (аналогично соотношению хорды дуги в дорожка). Однако, строго говоря, эффективный коэффициент диффузии пропорционален квадрату геометрической извилистости, обратной величине [16].

Из-за пористых материалов, обнаруженных в нескольких слоях топливных элементов , извилистость является важной переменной, которую необходимо проанализировать. [17] Важно отметить, что существуют разные виды извилистости, то есть газовая, ионная и электронная извилистость.

В акустике и последующих работах Мориса Энтони Био в 1956 году извилистость используется для описания распространения звука в пористой среде, насыщенной жидкостью. В таких средах, когда частота звуковой волны достаточно высока, эффектом силы вязкого сопротивления между твердым телом и жидкостью можно пренебречь. В этом случае скорость распространения звука в жидкости в порах не является дисперсионной и по сравнению со значением скорости звука в свободной жидкости уменьшается на коэффициент, равный корню квадратному из извилистости. Это использовалось для ряда приложений, включая исследование материалов для акустической изоляции, а также для разведки нефти с использованием акустических средств.

В аналитической химии, применяемой к полимерам, а иногда и к небольшим молекулам, извилистость применяется в гель-проникающей хроматографии (GPC), также известной как эксклюзионная хроматография (SEC). Как и любая хроматография, он используется для разделения смесей . В случае ГПХ разделение основано на размере молекул и работает за счет использования стационарных сред с соответствующей пористой микроструктурой и адекватными размерами и распределением пор. Разделение происходит из-за того, что молекулы большего размера не могут войти в меньшую пористость из-за стерических затруднений ( сужение узких пор) и остаются в макропорах, элюируя быстрее, в то время как более мелкие молекулы могут переходить в более мелкие поры и проходить более длинный, более извилистый путь и элюироваться позже.

В фармацевтических науках извилистость используется в отношении контролируемого диффузией высвобождения из твердых лекарственных форм. Нерастворимые вещества, образующие матрицу, такие как этилцеллюлоза , некоторые виниловые полимеры, ацетат крахмала и другие, контролируют проникновение лекарственного средства из препарата в окружающую жидкость. Скорость массопереноса на единицу площади, среди других факторов, связана с формой полимерных цепей внутри лекарственной формы. Более высокая извилистость или извилистость замедляет массоперенос, поскольку действует обструктивно на частицы лекарственного средства в составе.

HVAC широко использует извилистость змеевиков испарителя и конденсатора для теплообменников , тогда как сверхвысокий вакуум использует обратную извилистость, то есть проводимость, с короткими, прямыми и объемными путями.

Извилистость использовалась в экологии для описания путей передвижения животных. [10]

Ссылки [ править ]

  1. Перейти ↑ Epstein, N (1989). «О извилистости и факторе извилистости потока и диффузии через пористые среды, Chem. Eng». Химическая инженерия . 44 (3): 777–779. DOI : 10.1016 / 0009-2509 (89) 85053-5 .
  2. ^ Кленнелл, Майкл (1997). «Извилистость: Путеводитель по лабиринту». Лондонское геологическое общество, специальные публикации . 122 (1): 299–344. Bibcode : 1997GSLSP.122..299C . DOI : 10.1144 / GSL.SP.1997.122.01.18 .
  3. ^ Кемпфер, TU; Schneebeli, M .; Сократов, С.А. (2005). «Микроструктурный подход к моделированию теплопередачи в снегу» . Письма о геофизических исследованиях . 32 (21): L21503. Bibcode : 2005GeoRL..3221503K . DOI : 10.1029 / 2005GL023873 .
  4. ^ Ричард М. Пирсон. Оптометрические градуировочные весы для повседневного использования. Оптометрия сегодня, Vol. 43, No. 20, 2003 Архивировано 4 апреля 2012 г. в Wayback Machine ISSN 0268-5485 
  5. ^ Харт, Уильям Э .; Гольдбаум, Майкл; Кот, Брэд; Кубе, Пол; Нельсон, Марк Р. (1999). «Автоматизированное измерение извилистости сосудов сетчатки» . Международный журнал медицинской информатики . 53 (2–3): 239–252. DOI : 10.1016 / s1386-5056 (98) 00163-4 . PMID 10193892 . Архивировано из оригинала на 2009-01-09. 
  6. ^ Энрико Grisan, Marco Foracchia, Alfredo Ruggeri. Новый метод автоматической оценки извилистости сосудов сетчатки. Материалы 25-й ежегодной международной конференции IEEE EMBS, Канкун, Мексика, 2003 г.
  7. ^ М. Мехлер, Оценка очень гладкой непараметрической кривой путем штрафов за изменение кривизны, Технический отчет 71, ETH Zurich, май 1993 г.
  8. ^ Patasius, M .; Морозас, В .; Lukosevicius, A .; Егелевичюс, Д. Оценка извилистости кровеносных сосудов глаза с использованием интеграла квадрата производной кривизны // EMBEC'05: материалы 3-й Европейской конференции по медицинской и биологической инженерии IFMBE, 20–25 ноября 2005 г., Прага. - ISSN 1727-1983 . - Прага. - 2005, т. 11, стр. [1-4] 
  9. ^ Колдуэлл, IR; Намс, В.О. (2006). «Компас без карты: извилистость и ориентация восточных расписных черепах ( Chrysemys picta picta ), выпущенных на незнакомую территорию» (PDF) . Канадский зоологический журнал . 84 (8): 1129–1137. DOI : 10.1139 / z06-102 .
  10. ^ а б Benhamou, S (2004). «Как достоверно оценить извилистость пути животного: прямолинейность, извилистость или фрактальность?». Журнал теоретической биологии . 229 (2): 209–220. DOI : 10.1016 / j.jtbi.2004.03.016 . PMID 15207476 . 
  11. ^ Gommes, CJ, Бонс, A.-J., Blacher, С. Дансмьюир, Дж и Цзоу, А. (2009) Практические методы измерения извилистость пористых материалов из двоичного или серого тона томографических реконструкций. Журнал Американского института химической инженерии, 55, 2000-2012 гг.
  12. ^ Эспиноза-Андалуз, Майкен; Андерссон, Мартин; Сунден, Бенгт (2017). «Расчетное время и размер области анализа течений пористых сред с использованием метода Больцмана на решетке». Компьютеры и математика с приложениями . 74 : 26–34. DOI : 10.1016 / j.camwa.2016.12.001 .
  13. ^ Е. Буллит, Г. Gerig, С. М. Pizer, Вэйли Лин, SR Эйлвард. Измерение извилистости внутримозговых сосудов по изображениям МРА. IEEE Transactions по медицинской визуализации, том 22, выпуск 9, сентябрь 2003 г., стр. 1163–1171
  14. ^ Gostovic, D., et al., Трехмерная реконструкция пористых катодов LSCF. Electrochemical and Solid State Letters, 2007. 10 (12): с. B214-B217.
  15. ^ Watanabe, Y .; Накашима Ю. (2001). «Программа двумерного случайного блуждания для расчета извилистости пористой среды» . Журнал гидрологии подземных вод . 43 : 13–22. Bibcode : 2001JGHyd..43 ... 13W . DOI : 10,5917 / jagh1987.43.13 . Архивировано из оригинала на 2008-07-03.
  16. ^ Gommes, CJ, Бонс, A.-J., Blacher, С. Дансмьюир, Дж и Цзоу, А. (2009) Практические методы измерения извилистость пористых материалов из двоичного или серого тона томографических реконструкций. Журнал Американского института химической инженерии, 55, 2000-2012 гг.
  17. ^ Эспиноза Андалуз, М., Sunden, Б., Андерсон, М., & Юань, J. (2014). Анализ пористости и извилистости в выбранной двумерной области твердооксидного катода топливного элемента с использованием решеточного метода Больцмана. На семинаре по топливным элементам и энергетической выставке