Почти сходящаяся последовательность

Ограниченная реальная последовательность называется почти сходится к , если каждый предел банаховых правопреемников то же значение последовательности .${\ displaystyle (x_ {n})}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle (x_ {n})}$

Лоренц доказал, что оно почти сходится тогда и только тогда, когда${\ displaystyle (x_ {n})}$

${\ displaystyle \ lim \ limits _ {p \ to \ infty} {\ frac {x_ {n} + \ ldots + x_ {n + p-1}} {p}} = L}$

равномерно в .${\ displaystyle n}$

Приведенный выше предел можно подробно переписать как

${\displaystyle \forall \varepsilon >0:\exists p_{0}:\forall p>p_{0}:\forall n:\left|{\frac {x_{n}+\ldots +x_{n+p-1}}{p}}-L\right|<\varepsilon .}$

Почти сходимость изучается в теории суммируемости . Это пример метода суммирования, который нельзя представить как матричный метод. ^[1]

использованная литература

• Г. Беннетт и Н. Дж. Калтон : «Теоремы совместимости для почти сходимости». Пер. Амер. Математика. Soc., 198: 23--43, 1974.
• Дж. Боос: «Классические и современные методы суммирования». Издательство Оксфордского университета, Нью-Йорк, 2000.
• Дж. Коннор и К.-Г. Гросс-Эрдманн: «Последовательные определения непрерывности реальных функций». Рокки Маунт Дж. Математика, 33 (1): 93--121, 2003.
• Г.Г. Лоренц: «Вклад в теорию расходящихся последовательностей». Acta Math., 80: 167-190, 1948.
• Харди, GH (1949), расходящиеся серии , Оксфорд: Clarendon Press.

Специфический

Эта статья содержит материал из почти сходится на PlanetMath , который под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .