Les séries divergentes sont en général quelque selected de bien fatal et c'est une honte qu'on ose y honorer aucune démonstration. («Расходящиеся ряды вообще нечто фатальное, и основывать на них какое-либо доказательство — позор». Часто переводят как «Расходящиеся ряды — изобретение дьявола…»)
В математике расходящимся рядом называется бесконечный ряд , который не сходится , что означает, что бесконечная последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела .
Если ряд сходится, отдельные члены ряда должны стремиться к нулю. Таким образом, расходится любой ряд, в котором отдельные члены не стремятся к нулю. Однако сходимость является более сильным условием: не все ряды, члены которых стремятся к нулю, сходятся. Контрпримером является гармонический ряд
В специализированных математических контекстах значения могут быть объективно присвоены определенным рядам, последовательности частичных сумм которых расходятся, чтобы придать смысл расхождению ряда. Метод суммирования или метод суммирования — это частичная функция от набора рядов до значений. Например, суммирование Чезаро присваивает расходящемуся ряду Гранди
значение 1/2 . _ _ Суммирование Чезаро - это метод усреднения , поскольку он основан на среднем арифметическом последовательности частичных сумм. Другие методы включают аналитическое продолжение родственных рядов. В физике существует множество методов суммирования; они обсуждаются более подробно в статье о регуляризации .
... но в целом верно сказать, что математики до Коши не спрашивали: «Как нам определить 1 - 1 + 1 ...?» но «Что такое 1 - 1 + 1...?», и что эта привычка ума приводила их к ненужным недоумениям и спорам, которые часто были на самом деле словесными.