Аналитический многогранник

В математике , особенно с несколькими комплексными переменными , аналитический многогранник - это подмножество комплексного пространства C ⁿ вида

${\ displaystyle P = \ {z \ in D: | f_ {j} (z) | <1, \; \; 1 \ leq j \ leq N \}}$

где D является ограниченным связным открытым подмножеством C ^п , являются голоморфными на D и Р считается относительно компактным в D . ^[1] Если выше указаны полиномы, то множество называется полиномиальным многогранником . Каждый аналитический многогранник является областью голоморфности и, следовательно, псевдовыпуклым .${\ displaystyle f_ {j}}$${\ displaystyle f_ {j}}$

Граница аналитического многогранника содержится в объединении множества гиперповерхностей

${\ Displaystyle \ sigma _ {j} = \ {z \ in D: | f_ {j} (z) | = 1 \}, \; 1 \ leq j \ leq N.}$

Аналитический многогранник является многогранником Вейля или областью Вейля, если пересечение любого k вышеуказанных гиперповерхностей имеет размерность не более 2 n-k . ^[2]

См. Также [ править ]

• Теорема Бенке – Штейна.
• Формула Бергмана – Вейля

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Ахаг, Пер; Чиж, Рафал; Лодин, Сэм; Викстрём, Франк (2007), «Плюрисубгармоническое расширение в невырожденных аналитических многогранниках» (PDF) , Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica , Fasciculus XLV: 139–145, MR  2453953 , Zbl  1176.31010.
• Хенкин, Г.М. (1990), "Метод комплексных интегральных представлений в комплексном анализе", Витушкин, А.Г. (ред.), Некоторые комплексные переменные, I , Энциклопедия математических наук, 7 , Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр.  19–116 , ISBN 3-540-17004-9, Руководство по ремонту  0850491 , Zbl  0781.32007(также доступен как ISBN 0-387-17004-9 ). 
• Ганнинг, Роберт С .; Росси, Хьюго (1965), Аналитические функции нескольких комплексных переменных , ряды Прентиса – Холла в современном анализе, Englewood Cliffs , NJ: Prentice-Hall , pp. Xiv + 317, MR  0180696 , Zbl  0141.08601.
• Ганнинг, Роберт С. (1990), Введение в голоморфные функции нескольких переменных. Том I: Теория функций , Серия Математики Уодсворта и Брукса / Коула, Белмонт, Калифорния : Уодсворт и Брукс / Коул, стр. Xx + 203, ISBN 0-534-13308-8, Руководство по ремонту  1052649 , Zbl  0699.32001.
• Хёрмандер, Ларс (1990) [1966], Введение в комплексный анализ нескольких переменных , Математическая библиотека Северной Голландии, 7 (3-е (пересмотренное) изд.), Амстердам – Лондон – Нью-Йорк – Токио: Северная Голландия , ISBN 0-444-88446-7, Руководство по ремонту  1045639 , Zbl  0685.32001.
• Кауп, Людгер; Кауп, Бурхард (1983), Голоморфные функции многих переменных , Исследования де Грюйтера по математике, 3 , Берлин – Нью-Йорк: Вальтер де Грюйтер , стр. XV + 349, ISBN 978-3-11-004150-7, Руководство по ремонту  0716497 , Zbl  0528.32001.
• Севери, Франческо (1958), Lezioni sulle funzioni analitiche di più variabili complesse - Tenute nel 1956–57 all'Istituto Nazionale di Alta Matematica in Roma (на итальянском языке), Padova: CEDAM - Casa Editrice Dott. Антонио Милани, стр. XIV + 255, Zbl  0094.28002. Заметки из курса, проведенного Франческо Севери в Институте национале ди Альта Математика (который в настоящее время носит его имя), содержащий приложения Энцо Мартинелли, Джованни Баттиста Рицца и Марио Бенедикти . Английский перевод названия звучит так: - « Лекции по аналитическим функциям нескольких комплексных переменных - Читал лекции в 1956–57 в Национальном институте математики ди Альта в Риме ».