Комплексное координатное пространство

В математике , то п - мерный комплекс координатного пространства (или сложный п - пространство) является множество всех упорядоченных п - кортежи из комплексных чисел . Оно обозначается , и является п - кратная декартово произведение в комплексной плоскости с самим собой. Символично,${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {п}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$

${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n} = \ {(z_ {1}, \ dots, z_ {n}) | z_ {i} \ in \ mathbb {C} \}}$

или же

${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n} = \ underbrace {\ mathbb {C} \ times \ mathbb {C} \ times \ cdots \ times \ mathbb {C}} _ ​​{n}.}$

Переменные - (комплексные) координаты в комплексном n -пространстве. ${\ displaystyle z_ {i}}$

Комплексное координатное пространство - это векторное пространство над комплексными числами с покомпонентным сложением и скалярным умножением. Реальная и мнимая части координат устанавливают взаимно однозначное соответствие с реальным координатным пространством . Со стандартной евклидовой топологией , является топологическим векторным пространством над комплексными числами.${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {п}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {2n}}$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {п}}$

Функция на открытом подмножестве комплексного n -пространства голоморфна, если она голоморфна по каждой комплексной координате в отдельности. Несколько комплексных переменных - это изучение таких голоморфных функций от n переменных. В более общем смысле комплексное n -пространство является целевым пространством для голоморфных систем координат на комплексных многообразиях .

См. Также [ править ]

• Координатное пространство

Ссылки [ править ]

• Роберт Ганнинг ; Хьюго Росси, Аналитические функции нескольких комплексных переменных