В математике , то теорема Андреотти-Френкеля , введенный Альдо Андреотти и Теодор Френкель ( 1959 ) утверждает , что еслиявляется гладким , комплексное аффинное многообразие в комплексной размерности или, в более общем смысле, если любое штейновское многообразие размерности, тогда допускает функцию Морса с критическими точками индекса не выше n , поэтомуявляется гомотопической эквивалент к комплексу CW в реальном измерении не более п .
Следовательно, если замкнутое связное комплексное подмногообразие комплексной размерности , тогда имеет гомотопический тип непрерывного комплекса вещественной размерности . Следовательно
а также
Эта теорема применима, в частности, к любому гладкому комплексному аффинному многообразию размерности .
Рекомендации
- Андреотти, Альдо ; Френкель, Теодор (1959), "Теорема Лефшца на участках гиперплоских", Анналы математики , вторая серия, 69 : 713-717, DOI : 10,2307 / 1970034 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970034 , MR 0177422
- Милнор, Джон В. (1963). Теория Морса . Анналы математических исследований, № 51. Заметки Майкла Спивака и Роберта Уэллса. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-08008-9. Глава 7.