Сложное измерение

В математике , комплексная размерность обычно относится к размерности комплексного многообразия М , или сложной алгебраическому многообразие V . ^[1] Если комплексное измерение равно d , реальное измерение будет 2 d . ^[2] То есть гладкое многообразие M имеет размерность 2 d ; и вдали от любой особой точки V также будет гладкое многообразие размерности 2 d .

Однако для реального алгебраического многообразия (то есть многообразия, определяемого уравнениями с действительными коэффициентами) его размерность обычно относится к его комплексной размерности, а его реальная размерность относится к максимуму размерностей многообразий, содержащихся в множестве его действительных коэффициентов. точки. Реальная размерность не больше размерности и равна ей, если многообразие неприводимо и имеет несингулярные вещественные точки . Например, уравнение определяет множество (комплексной) размерности 2 (поверхность), но реальной размерности 0 - она имеет только одну действительную точку (0, 0, 0), которая является сингулярной. ^[3] ${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} = 0}$

То же относится и к коразмерности . Например, гладкая комплексная гиперповерхность в комплексном проективном пространстве размерности n будет многообразием размерности 2 ( n - 1). Сложная гиперплоскость не разделяет сложное проективное пространство на две составляющие, потому что оно имеет вещественную коразмерность 2.

Ссылки [ править ]

^ Каваньяро, Екатерина; Хейт, Уильям Т., II (2001), Словарь классической и теоретической математики , CRC Press, стр. 22, ISBN 9781584880509.
^ Марсден, Джерролд Э .; Ратиу, Тюдор С. (1999), Введение в механику и симметрию: базовое описание классических механических систем , Тексты по прикладной математике, 17 , Springer, с. 152, ISBN 9780387986432.
^ Бейтс, Дэниел Дж .; Hauenstein, Jonathan D .; Сомме, Эндрю Дж .; Уэмплер, Чарльз В. (2013), Численное решение полиномиальных систем с помощью Бертини , Программное обеспечение, среды и инструменты, 25 , SIAM, стр. 225, ISBN 9781611972702.

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Каваньяро, Екатерина; Хейт, Уильям Т., II (2001), Словарь классической и теоретической математики , CRC Press, стр. 22, ISBN 9781584880509.

[2] Марсден, Джерролд Э .; Ратиу, Тюдор С. (1999), Введение в механику и симметрию: базовое описание классических механических систем , Тексты по прикладной математике, 17 , Springer, с. 152, ISBN 9780387986432.

[3] Бейтс, Дэниел Дж .; Hauenstein, Jonathan D .; Сомме, Эндрю Дж .; Уэмплер, Чарльз В. (2013), Численное решение полиномиальных систем с помощью Бертини , Программное обеспечение, среды и инструменты, 25 , SIAM, стр. 225, ISBN 9781611972702.

[1]