Сопротивление Аткинсона

Сопротивление Аткинсона обычно используется в шахтной вентиляции для характеристики сопротивления воздушному потоку воздуховода неправильного размера и формы, такого как штрек шахты. Он имеет символ и используется в квадратичном законе для падения давления,${\ Displaystyle Р}$

${\ displaystyle \ Delta P = {\ frac {\ rho _ {actual}} {\ rho _ {ref}}} RQ ^ {2}}$

где (в английских единицах )

• ${\ Displaystyle \ Дельта P}$ падение давления (фунты на квадратный фут),
• ${\ Displaystyle \ ро _ {фактическое}}$- плотность воздуха в воздуховоде (фунты на кубический фут),
• ${\ Displaystyle \ ро _ {ссылка}}$- стандартная плотность воздуха (0,075 фунта на кубический фут),
• ${\ Displaystyle Р}$ это сопротивление (аткинсонов),
• ${\ Displaystyle Q}$ скорость потока воздуха (тысячи кубических футов в секунду).

Один аткинсон определяется как сопротивление дыхательных путей, которое, когда воздух проходит по нему со скоростью 1000 кубических футов в секунду, вызывает падение давления в один фунт силы на квадратный фут.

Устройство названо в честь Дж. Дж. Аткинсона, опубликовавшего одно из первых всесторонних математических расчетов шахтной вентиляции. Аткинсон основывал свои выражения для сопротивления воздушному потоку на более общей работе Шези и Дарси , которые определили падение давления на трение как

${\ displaystyle \ Delta P = {\ frac {1} {2}} \ rho fL {\ frac {S} {A}} v ^ {2}}$

где

• ${\ Displaystyle \ Дельта P}$ падение давления,
• ${\ Displaystyle \ ро}$ - плотность рассматриваемой жидкости (вода, воздух, масло и т. д.),
• ${\ Displaystyle е}$– коэффициент трения Фэннинга ,
• ${\ Displaystyle L}$ длина воздуховода,
• ${\ Displaystyle S}$ - периметр воздуховода,
• ${\ Displaystyle А}$ площадь воздуховода,
• ${\ Displaystyle v}$ есть скорость жидкости.

Практичность шахтной вентиляции побудила Аткинсона сгруппировать некоторые из этих переменных в один всеобъемлющий термин:

• Площадь и периметр были включены, потому что шахтные воздуховоды имеют неправильную форму, и оба они различаются по длине воздуховода.
• скорость была заменена отношением расхода к площади ( ), потому что изменения площади вызывают изменения скорости. Затем площадь была включена в знаменатель термина устойчивости Аткинсона.${\ Displaystyle v}$${\ Displaystyle В / А}$
• Длина дыхательных путей была включена. Возможно, это было слишком далеко, так как большинство его преемников предпочитали давать значения сопротивления Аткинсона в виде количества аткинсонов на единицу длины (часто 100 или 1000 ярдов).
• Был включен термин , который более поздние авторы определенно сочли слишком большим шагом (например, McPherson, 1988). Во времена Аткинсона не только все британские шахты были достаточно мелкими, чтобы плотность воздуха можно было считать постоянной, но и конструкция вентилятора была достаточно примитивной, чтобы изменения плотности не оказывали заметного влияния на количество необходимой движущей силы. Аткинсон не предвидел, что его методы будут применяться в нескольких милях под землей, где воздух на 30–50% плотнее, чем на поверхности. Колебания плотности такой величины могут изменить потребляемую мощность вентиляционных шахтных вентиляторов на сотни киловатт .${\ Displaystyle 1/2 \ ро}$

Полученный член можно легко рассчитать по результатам двух простых измерений: измерения давления методом манометра и трубки и измерения расхода счетным анемометром. Это главная сила и причина, по которой сопротивление Аткинсона используется и сегодня.

Полное определение сопротивления Аткинсона в более распространенных терминах потока жидкости выглядит следующим образом:${\ Displaystyle Р}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}\rho {\frac {fLS}{A^{3}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {fL}{R_{h}A^{2}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {4fL}{D_{h}A^{2}}}\equiv {\frac {1}{2}}\rho {\frac {\lambda L}{D_{h}A^{2}}}}$

в котором

• ${\displaystyle R_{h}}$гидравлический радиус ,
• ${\displaystyle D_{h}}$гидравлический диаметр и
• ${\displaystyle \lambda }$коэффициент трения Дарси

в дополнение к условиям, определенным выше.

Аткинсон также определил коэффициент трения ( коэффициент трения Аткинсона ), используемый для воздуховодов фиксированного сечения, таких как шахты. Он учитывает коэффициент трения Фаннинга , плотность и константу и связан с сопротивлением Аткинсона соотношением${\displaystyle 1/2}$

${\displaystyle R={\frac {kLS}{A^{3}}}}$

• где - коэффициент трения Аткинсона, а другие термины определены выше.${\displaystyle k}$

Несмотря на свою слабость в отношении изменений плотности, использование сопротивления Аткинсона настолько широко распространено в горнодобывающей промышленности, что также был определен соответствующий термин в метрических единицах . Его тоже называют сопротивлением Аткинсона, но это подразделение получило название « галл» (по неизвестным причинам). Самое раннее известное использование этого названия - это меморандум British Coal 1971 года о метрике, VB / CIRC / 71 (26).

Один гауль определяется как сопротивление воздуховода, которое при протекании по нему воздуха (плотностью 1,2 кг/м ³ ) со скоростью один кубический метр в секунду вызывает перепад давления в один паскаль . Галл имеет единицы Н·с ² /м ⁸ или, альтернативно, Па·с ² /м ⁶ .

Он использует то же основное уравнение, что и его имперский аналог, но с немного другими размерами :

${\displaystyle \Delta P={\frac {\rho _{actual}}{\rho _{ref}}}RQ^{2}}$

где

• ${\displaystyle \Delta P}$ падение давления (паскали),
• ${\displaystyle \rho _{actual}}$ - плотность воздуха в воздуховоде (килограммы на кубический метр),
• ${\displaystyle \rho _{ref}}$ - стандартная плотность воздуха (1,2 кг на кубический метр),
• ${\displaystyle R}$ - сопротивление воздушного пути (галлы),
• ${\displaystyle Q}$ скорость потока воздуха (кубических метров в секунду).

Метрические и имперские сопротивления связаны соотношением

${\displaystyle 1{\mbox{ gaul}}=1{\mbox{ atkinson}}\times {\frac {10^{6}\times \left({\frac {metres}{feet}}\right)^{8}}{{\frac {kilograms}{pounds}}\times g}}\equiv 1\times {\frac {10^{6}\times 0.3048^{8}}{0.4536\times 9.80665}}\equiv 16.747{\mbox{ atkinsons}}}$

где стандартное ускорение свободного падения (метры в секунду в квадрате).${\displaystyle g}$

Метрический эквивалент теперь используется более широко, чем исходное имперское определение. Большинство поставщиков указывают сопротивления гибких временных вентиляционных каналов в галлонах/100 м, а в большинстве программ шахтной вентиляции сопротивления ветвей указываются в галлонах.

использованная литература

• Информационный бюллетень Национального угольного совета 55/153, Планирование вентиляции новых и реорганизованных угольных шахт , 1955 г.
• Департамент горнодобывающей промышленности Национального совета по угольной промышленности, Вентиляция угольных шахт: руководство для инженеров по вентиляции угольных шахт , NCB, 1979 г.
• Макферсон, М.Дж., Анализ характеристик сопротивления и воздушного потока шахтных стволов, Материалы 4-го Международного конгресса по шахтной вентиляции, Брисбен, 1988 г.
• Меморандум Национального совета по углю VB / CIRC / 71 (26) от DER Lloyd всем инженерам по вентиляции: «Метрика - сопротивление дыхательных путей», 5 мая 1971 г.

дальнейшее чтение

• Аткинсон, Дж. Дж., Газы, с которыми встречались в угольных шахтах, и общие принципы деятельности по вентиляции Манчестерского геологического общества, Vol. III, с. 218, 1862 г.
• Макферсон, М.Дж., Инженерия подземной вентиляции , 2-е издание (ISBN 1-го издания - Chapman & Hall 1993 - ISBN  0-412-35300-8 )