Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Формула Маннинга - это эмпирическая формула, оценивающая среднюю скорость жидкости, текущей в трубопроводе, который не полностью охватывает жидкость, т. Е. Поток в открытом канале . Однако это уравнение также используется для расчета переменных потока в случае потока в частично заполненных трубопроводах , поскольку они также имеют свободную поверхность, как и у потока в открытом канале. Все потоки в так называемых открытых каналах движутся под действием силы тяжести . Впервые он был представлен французским инженером Филиппом Гоклером в 1867 году [1], а затем переработан ирландским инженером Робертом Мэннингом в 1890 году [2].

Формула Мэннинга также известна как формула Гоклера-Мэннинга или формула Гоклера-Мэннинга-Стриклера в Европе. На практике в США его очень часто называют просто уравнением Мэннинга .

Формула Гоклера – Мэннинга гласит:

куда:

  • V - средняя скорость в поперечном сечении ( L / T ; фут / с, м / с);
  • n - коэффициент Гоклера – Мэннинга . Единицы n часто опускаются, однако n не является безразмерным, имея единицы: (T / [L 1/3 ]; s / [ft 1/3 ]; s / [m 1/3 ]).
  • R h - гидравлический радиус (L; фут, м);
  • S - это наклон гидравлической линии уклона или линейная гидравлическая потеря напора (L / L), которая совпадает с уклоном русла канала при постоянной глубине воды. ( S =h f/L).
  • K представляет собой коэффициент преобразования между СИ и английскими единицами . Его можно не включать, если вы обязательно отметите и исправите единицы в термине n . Если вы оставите n в традиционных единицах СИ, k - это просто размерный анализ, который нужно преобразовать в английский язык. k = 1 для единиц СИ и k = 1,49 для английских единиц. (Примечание: (1 м) 1/3 / с = (3,2808399 футов) 1/3 / с = 1,4859 фут / с)

ПРИМЕЧАНИЕ: Ks strickler = 1 / n укомплектование персоналом . Коэффициент Стриклера Ks варьируется от 20 (грубый камень и шероховатая поверхность) до 80 м 1/3 / с (гладкий бетон и чугун).

Разряда формула Q = V , может быть использована для манипулирования уравнения Gauckler-Мэннинг путем замещением для V . Решение для Q затем позволяет оценить объемный расход (расход), не зная предельной или фактической скорости потока.

Формула Гоклера – Мэннинга используется для оценки средней скорости воды, текущей в открытом канале, в местах, где нецелесообразно построить водослив или лоток для измерения расхода с большей точностью. Коэффициенты трения через плотины и устья менее субъективны, чем n вдоль естественного (земляного, каменного или покрытого растительностью) русла. Площадь поперечного сечения, как и n , вероятно, будет изменяться вдоль естественного русла. Соответственно, ожидается больше ошибок при оценке средней скорости путем предположения n по шкале Мэннинга , чем при прямом отборе проб (т. Е. С помощью текущего расходомера) или при ее измерении через водосливы , лотки или отверстия.. Уравнение Маннинга также обычно используется как часть численного пошагового метода , такого как стандартный пошаговый метод , для определения профиля свободной поверхности воды, текущей в открытом канале. [3]

Формулу можно получить, используя анализ размеров . В 2000-х годах эта формула была выведена теоретически с использованием феноменологической теории турбулентности . [4] [5]

Физико-математическая демонстрация [6] [ править ]

Рассмотрим частицу ∂m жидкости, на которую действуют дифференциальная сила и крутящий момент: линейное ускорение возможно, но угловое ускорение бесконечно. Затем, поскольку наблюдение показывает, что в жидкостях есть вращение, ускорение и крутящий момент должны были исчезнуть к тому времени, когда они наблюдались, и угловая скорость стала постоянной. Тогда для несжимаемой и ньютоновской жидкости по теореме Гельмгольца мы можем определить v.

Демонстрация здесь:

https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION

Гидравлический радиус [ править ]

Гидравлический радиус является одним из свойств канала , который управляет разряд воды. Он также определяет, какую работу может выполнять канал, например, при перемещении наносов. При прочих равных, река с большим гидравлическим радиусом будет иметь более высокую скорость потока, а также большую площадь поперечного сечения, через которую может проходить более быстрая вода. Это означает, что чем больше гидравлический радиус, тем больший объем воды может нести канал.

На основе допущения «постоянное напряжение сдвига на границе» [7] гидравлический радиус определяется как отношение площади поперечного сечения потока потока к его смоченному периметру (той части периметра поперечного сечения, которая является «влажной»). "):

куда:

Для каналов заданной ширины гидравлический радиус больше для более глубоких каналов. В широких прямоугольных каналах гидравлический радиус аппроксимируется глубиной потока.

Гидравлический радиус составляет не половину гидравлического диаметра, как следует из названия, а четверть в случае полной трубы. Это функция от формы трубы, канала или реки, по которой течет вода.

Гидравлический радиус также важен для определения эффективности канала (его способности перемещать воду и отложения ) и является одним из свойств, используемых инженерами-водниками для оценки пропускной способности канала .

Коэффициент Гоклера – Мэннинга [ править ]

Коэффициент Гоклера – Мэннинга, часто обозначаемый как n , является эмпирически полученным коэффициентом, который зависит от многих факторов, включая шероховатость и волнистость поверхности . Когда полевой осмотр невозможен, лучший способ определить n - это использовать фотографии речных каналов, где n было определено с использованием формулы Гоклера-Мэннинга.

В естественных водотоках значения n сильно различаются по мере протекания и даже будут различаться на данном участке протока с разными стадиями потока. Большинство исследований показывает, что n будет уменьшаться со стадией, по крайней мере, до полного банка. Значения overbank n для данного участка будут сильно варьироваться в зависимости от времени года и скорости потока. Летняя растительность обычно имеет значительно более высокое значение n из-за листьев и сезонной растительности. Однако исследования показали, что значения n ниже для отдельных кустов с листьями, чем для кустов без листьев. [8]Это связано со способностью листьев растения обтекать и сгибаться, когда поток проходит через них, что снижает сопротивление потоку. Потоки с высокой скоростью приведут к тому, что некоторая растительность (например, трава и разнотравье) станет плоской, тогда как более низкая скорость потока через ту же растительность не будет. [9]

В открытых каналах справедливо уравнение Дарси – Вайсбаха, если в качестве эквивалентного диаметра трубы используется гидравлический диаметр. Это единственный лучший и надежный метод оценки потерь энергии в открытых каналах, созданных человеком. По разным причинам (в основном историческим) эмпирические коэффициенты сопротивления (например, Шези, Гоклера – Мэннинга – Стриклера) использовались и используются до сих пор. Коэффициент Шезибыл введен в 1768 году, а коэффициент Гоклера – Мэннинга был впервые разработан в 1865 году, задолго до классических экспериментов по гидравлическому сопротивлению труб в 1920–1930-х годах. Исторически ожидалось, что как коэффициенты Шези, так и коэффициенты Гоклера – Мэннинга будут постоянными и будут зависеть только от шероховатости. Но теперь хорошо известно, что эти коэффициенты постоянны только для определенного диапазона расходов. Большинство коэффициентов трения (за исключением, возможно, коэффициента трения Дарси – Вайсбаха) оцениваются на 100% эмпирически и применяются только к полностью бурным турбулентным потокам воды в условиях стационарного потока.

Одним из наиболее важных приложений уравнения Мэннинга является его использование при проектировании канализации. Канализация часто строится в виде круглых труб. Долгое время считалось, что значение n зависит от глубины потока в частично заполненных круглых трубах. [10] Доступен полный набор явных уравнений, которые можно использовать для расчета глубины потока и других неизвестных переменных при применении уравнения Мэннинга к круглым трубам. [11] Эти уравнения учитывают изменение n с глубиной потока в соответствии с кривыми, представленными Кэмпом.

Авторы формул потока [ править ]

  • Альберт Брамс (1692–1758)
  • Антуан де Шези (1718–1798)
  • Генри Дарси (1803–1858)
  • Юлиус Людвиг Вайсбах (1806-1871)
  • Роберт Мэннинг (1816–1897)
  • Вильгельм Рудольф Куттер (1818–1888)
  • Анри Базен (1843–1917)
  • Людвиг Прандтль (1875–1953)
  • Пол Рихард Генрих Блазиус (1883–1970)
  • Альберт Стриклер (1887–1963)
  • Сирил Фрэнк Коулбрук (1910–1997)

См. Также [ править ]

  • Формула Шези
  • Уравнение Дарси – Вайсбаха.
  • Гидравлика

Примечания и ссылки [ править ]

  1. ^ Gauckler, Ph (1867),. Этюды Théoriques и др Pratiques сюр l'Ecoulement и др ле Mouvement дез , Tome 64, Париж, Франция:. Comptes Rendues де l'Академии наук, С. 818-822
  2. ^ Мэннинг, Р. (1891). «О течении воды в открытых каналах и трубах». Сделки Института инженеров-строителей Ирландии . 20 : 161–207.
  3. ^ Chow (1959)стр. 262-267
  4. ^ Gioia, G .; Бомбарделли, Ф.А. (2001). «Масштабирование и подобие в потоках грубого русла». Письма с физическим обзором . 88 (1): 014501. Bibcode : 2002PhRvL..88a4501G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.88.014501 . ISSN 0031-9007 . PMID 11800954 .  
  5. ^ Gioia, G .; Чакраборти, Пинаки (2006). «Турбулентное трение в грубых трубах и энергетический спектр феноменологической теории» (PDF) . Письма с физическим обзором . 96 (4): 044502. arXiv : Physics / 0507066 . Bibcode : 2006PhRvL..96d4502G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.96.044502 . hdl : 2142/984 . ISSN 0031-9007 . PMID 16486828 . S2CID 7439208 .    
  6. ^ https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION
  7. ^ Le Mehaute, Bernard (2013). Введение в гидродинамику и водные волны . Springer. п. 84. ISBN 978-3-642-85567-2.
  8. ^ Freeman, Гэри E .; Copeland, Ronald R .; Рахмейер, Уильям; Деррик, Дэвид Л. (1998). Полевое определение n-ценности Мэннинга для кустарников и древесной растительности . Инженерные подходы к восстановлению экосистем . С. 48–53. DOI : 10.1061 / 40382 (1998) 7 . ISBN 978-0-7844-0382-2.
  9. ^ Харди, Томас; Панджа, Палави; Матиас, Дин (2005), WinXSPRO, Анализатор поперечного сечения каналов, Руководство пользователя, версия 3.0. Gen. Tech. Представитель RMRS-GTR-147 (PDF) , Форт-Коллинз, Колорадо: Министерство сельского хозяйства США, Лесная служба, Исследовательская станция Скалистых гор, стр. 94
  10. Перейти ↑ Camp, TR (1946). «Дизайн канализации для облегчения потока». Журнал «Канализационные работы» . 18 (1): 3–16. JSTOR 25030187 . PMID 21011592 .  
  11. ^ Akgiray, Омер (2005). «Явные решения уравнения Маннинга для частично заполненных круглых труб». Канадский журнал гражданского строительства . 32 (3): 490–499. DOI : 10.1139 / l05-001 . ISSN 0315-1468 . 

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Шансон, Хуберт (2004). Гидравлика открытого русла потока . Эльзевьер Баттерворт Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-5978-9.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Чоу, Вен Те (2009). Открытая гидравлика . Блэкберн Пресс. ISBN 978-1-932846-18-8.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Грант, Дуглас М. (1989). Дайан К. Валковяк (ред.). Справочник Isco по измерению расхода в открытом канале . Теледайн Иско. ISBN 978-0-9622757-3-9.CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Кеулеган, Гарбис Ованнес (1938). Законы турбулентного течения в открытых каналах (PDF) . Vol. 21. США: Национальное бюро стандартов.

Внешние ссылки [ править ]

  • Масштабирование и подобие потоков в неровных каналах на Wayback Machine (архив 16 июля 2011 г.)
  • Калькулятор формул расчетных уравнений гидравлического радиуса
  • История формулы Мэннинга
  • Калькулятор формулы Маннинга для нескольких форм каналов
  • Комплектование п значений , связанных с фотографиями
  • Таблица значений n Мэннинга
  • Интерактивная демонстрация уравнения Мэннинга