Атомная формула

В математической логике , атомная формула (также известный просто как атом ) представляет собой формулу , без более глубокого пропозициональной структуры, то есть формула , которая не содержит логических связок или , что эквивалентно формуле , которая не имеет строгих подформулы . Таким образом, атомы - это простейшие и хорошо построенные формулы логики. Составные формулы образуются путем объединения атомарных формул с использованием логических связок.

Точная форма атомарных формул зависит от рассматриваемой логики; для логики высказываний , например, атомарные формулы являются пропозициональными переменными . Для логики предикатов атомы являются предикатными символами вместе со своими аргументами, причем каждый аргумент является термином . В теории моделей атомарные формулы - это просто строки символов с заданной сигнатурой , которые могут быть или не быть выполнимыми по отношению к данной модели. ^[1]

Атомарная формула в логике первого порядка [ править ]

Правильно сформированные термины и предложения обычной логики первого порядка имеют следующий синтаксис :

Условия :

• ${\ Displaystyle т \ эквив с \ середина х \ середина е (т_ {1}, \ dotsc, т_ {п})}$,

то есть, термин рекурсивно определяется как константа c (именованный объект из области дискурса ), или переменная x (охватывающая объекты в области дискурса), или n- мерная функция f , аргументы которой являются сроки т _к . Функции сопоставляют кортежи объектов с объектами.

Предложения:

• ${\ Displaystyle A, B, ... \ Equiv P (t_ {1}, \ dotsc, t_ {n}) \ mid A \ клин B \ mid \ top \ mid A \ vee B \ mid \ bot \ mid A \ supset B \ mid \ forall x. \ A \ mid \ exists x. \ A}$,

то есть, предложение рекурсивно определяется как n -арный предикат P , аргументами которого являются термины t _k , или выражение, составленное из логических связок (и, или) и кванторов (для всех, существует), используемых с другими предложениями. .

Атомная формула или атом просто предикат применяется к кортежу терминов; то есть атомарная формула - это формула вида P ( t ₁ ,…, t _n ) для P предиката и t _n членов.

Все остальные хорошо сформированные формулы получаются путем соединения атомов с логическими связками и кванторами.

Например, формула ∀ x. P ( x ) ∧ ∃ y. Q ( y , f ( x )) ∨ ∃ z. R ( z ) содержит атомы

• ${\ Displaystyle P (x)}$
• ${\ Displaystyle Q (у, е (х))}$
• ${\ displaystyle R (z)}$

См. Также [ править ]

• В модели теории , структура назначить интерпретацию атомарных формул.
• В теории доказательств , полярность присваивание для атомарных формул является одним из важнейших компонентов фокусировки .
• Атомарное предложение

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Хинман, П. (2005). Основы математической логики . А.К. Петерс. ISBN 1-56881-262-0.