В математической логике , пропозициональная переменная (также называется пропозициональной переменной или сентенциальная письмо ) является переменной , которая может быть либо истинным или ложным . Пропозициональные переменные являются основными строительными блоками- пропозициональных формул , используемых в пропозициональной логике и высшие порядки логик .
Использует
Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторых логических кванторов . Пропозициональные переменные - это атомарные формулы логики высказываний, которые часто обозначаются заглавными латинскими буквами, такими как, а также . [1] [2]
- Пример
В данной логике высказываний формулу можно определить следующим образом:
- Каждая пропозициональная переменная - это формула.
- Учитывая формулу X , то отрицание ¬X формула.
- Учитывая две формулы X и Y и двоичную связку b (например, логическое соединение ∧), выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на скобки.)
Благодаря этой конструкции все формулы логики высказываний могут быть построены из пропозициональных переменных в качестве базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными , которые появляются в типичных аксиомах пропозиционального исчисления ; последние эффективно распространяются на хорошо сформированные формулы и часто обозначаются строчными греческими буквами, такими как, а также . [1]
Логика предикатов
Пропозициональные переменные можно рассматривать как нулевые предикаты в логике первого порядка , потому что нет никаких объектных переменных, таких как x и y, связанных с предикатными буквами, такими как P x и x R y . Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит предикатные буквы, такие как P и Q, в сочетании с отдельными переменными (например, x, y ), индивидуальные константы, такие как a и b ( единичные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимая форму например P a , a R b . (или в скобках, а также ). [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b «Исчерпывающий список логических символов» . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 20 августа 2020 .
- ^ "Логика предикатов | Блестящая математика и наука вики" . brilliant.org . Проверено 20 августа 2020 .
- ^ «Математика | Предикаты и кванторы | Набор 1» . GeeksforGeeks . 2015-06-24 . Проверено 20 августа 2020 .
Библиография
- Смуллян, Раймонд М. Логика первого порядка . 1968. Dover edition, 1995. Глава 1.1: Формулы логики высказываний.