Орифейлева факторизация
В теории чисел аурифейская факторизация , названная в честь Леона-Франсуа-Антуана Орифейля , представляет собой особый тип алгебраической факторизации , который происходит от нетривиальных факторизаций круговых полиномов над целыми числами . [1] Хотя круговые многочлены сами по себе неприводимы над целыми числами, при ограничении конкретными целыми значениями они могут иметь алгебраическую факторизацию, как в примерах ниже.
(коэффициенты полиномов для всех оснований без квадратов до 199 и до 998 см. в [4] [5] [6] )
До открытия факторизаций Орифея Ландри , путем огромных ручных усилий, [8] [9] получили следующую разложение на простые числа:
Затем в 1871 г. Орифей открыл природу этой факторизации; число для , с формулой из предыдущего раздела, факторы как: [2] [8]
Отсюда, конечно, следует полная факторизация Лэндри (исключая очевидный множитель 5). Общая форма факторизации была позже открыта Лукасом . [2]