 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( ноябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В аксиоматической теории множеств , то схема аксиом предикативной разделения , или ограничено , или Δ 0 разделения, является схемой из аксиом , которая является ограничением обычной схемы аксиом разделения в теории множеств Цермело-Френкеля . Это имя Δ 0 происходит от иерархии Леви по аналогии с арифметической иерархией .
Заявление [ править ]
Аксиома утверждает только существование подмножества множества, если это подмножество может быть определено без ссылки на весь мир множеств. Формальное изложение этого аналогично схеме полного разделения, но с ограничением на формулы, которые могут использоваться: для любой формулы φ,
при условии, что φ содержит только ограниченные кванторы и, как обычно, переменная y в нем не свободна. Таким образом, все кванторы в φ, если они есть, должны появиться в формах
для некоторой подформулы ψ и, конечно, определение также связано с этими правилами.
Мотивация [ править ]
Это ограничение необходимо с предикативной точки зрения, поскольку совокупность всех наборов содержит определяемый набор. Если бы на него ссылались в определении набора, определение было бы циклическим.
Теории [ править ]
Аксиома появляется в системах конструктивной теории множеств CST и CZF, а также в системе теории множеств Крипке – Платека .
Конечная аксиоматизируемость [ править ]
Хотя схема содержит одну аксиому для каждой ограниченной формулы φ, в CZF можно заменить эту схему конечным числом аксиом. [ необходима цитата ]
См. Также [ править ]
 | Эта статья по теории множеств незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
