В твердотельного моделирования и автоматизированного проектирования , граничное представление -often сокращенно B-Rep или BRep -это метод представления формы с использованием пределов. Твердое тело представляет собой набор связанных элементов поверхности, которые определяют границу между внутренними и внешними точками.
Обзор [ править ]
Граничное представление модели включает топологические компоненты ( грани , ребра и вершины ) и связи между ними, а также геометрические определения этих компонентов (поверхности, кривые и точки соответственно). Грань - это ограниченная часть поверхности ; ребро - это ограниченный кусок кривой, а вершина лежит в точке. Другими элементами являются оболочка (набор соединенных граней), петля (контур ребер, ограничивающих грань) и звенья петля-ребро (также известные как крылатые реберные звенья или полуребра ), которые используются для создания контуров ребер.
По сравнению с представлением конструктивной твердотельной геометрии (CSG), в котором для их объединения используются только примитивные объекты и логические операции , представление границ является более гибким и имеет гораздо более богатый набор операций. В дополнение к логическим операциям, B-rep имеет выдавливание (или вытягивание ), фаску , смешение, черчение, шелушение, настройку и другие операции, в которых они используются.
История [ править ]
Базовый метод для BREP был независимо разработан в начале 1970-х годов Иэном К. Брейдом в Кембридже (для САПР) и Брюсом Г. Баумгартом в Стэнфорде (для компьютерного зрения ). Брэйд продолжил свою работу с разработчиком твердотельных моделей BUILD, который был предшественником многих исследовательских и коммерческих систем твердотельного моделирования. Брейд работал над коммерческими системами ROMULUS , предшественником Parasolid , и над ACIS . Parasolid и ACIS являются основой многих современных коммерческих САПР.
Следуя работе Брейда для твердых тел, шведская группа под руководством профессора Торстена Кьельберга разработала философию и методы работы с гибридными моделями, каркасами, листовыми объектами и объемными моделями в начале 1980-х годов. В Финляндии Мартти Мянтюля разработал систему твердотельного моделирования под названием GWB. В США Истман и Вейлер также работали над представлением границ, а в Японии профессор Фумихико Кимура и его команда из Токийского университета также разработали свою собственную систему моделирования B-rep.
Первоначально CSG использовался в нескольких коммерческих системах, потому что его было проще реализовать. Появление надежных коммерческих систем ядра B-rep, таких как Parasolid и ACIS, упомянутых выше, а также OpenCASCADE и C3D, которые были разработаны позже, привело к широкому распространению B-rep для САПР.
Граничное представление - это, по сути, локальное представление, соединяющее грани, ребра и вершины. Расширением этого было группирование подэлементов формы в логические единицы, называемые геометрическими элементами или просто элементами . Новаторская работа была проделана Киприану в Кембридже также с использованием системы BUILD и продолжена и расширена Джаредом и другими. Характеристики лежат в основе многих других разработок, позволяющих проводить «геометрические рассуждения» высокого уровня о форме для сравнения, планирования процесса, производства и т. Д.
Граничное представление также было расширено, чтобы разрешить специальные типы нетвердых моделей, которые называются немногообразными моделями . Как описано Брэйдом, нормальные твердые тела, встречающиеся в природе, обладают тем свойством, что в каждой точке границы достаточно маленькая сфера вокруг точки делится на две части, одну внутри и одну снаружи объекта. [ необходимая цитата ] Немногообразные модели нарушают это правило. Важным подклассом немногообразных моделей являются листовые объекты, которые используются для представления тонких пластинчатых объектов и интеграции моделирования поверхностей в среду твердотельного моделирования.
Стандартизация [ править ]
В мире обмена данными STEP , стандарт для обмена данными моделей продуктов, также определяет некоторые модели данных для граничных представлений. Общие общие топологические и геометрические модели определены в ISO 10303-42 Геометрическое и топологическое представление . Следующие Интегрированные ресурсы приложения (AIC) определяют модели границ, которые являются ограничениями общих геометрических и топологических возможностей:
- ISO 10303-511 Топологически ограниченная поверхность , определение продвинутой грани , то есть ограниченная поверхность, где поверхность имеет тип элементарный (плоская, цилиндрическая, коническая, сферическая или тороидальная), или скользящая поверхность, или b- шлицевая поверхность. Границы определяются линиями, кониками, полилиниями, кривыми поверхности или b-сплайновыми кривыми.
- ISO 10303-514 Расширенное представление границ , твердое тело, определяющее объем с возможными пустотами, который состоит из расширенных граней
- ISO 10303-509 Поверхность коллектора , непересекающаяся область в 3D, состоящая из расширенных граней.
- ISO 10303-521 Подповерхность коллектора , подобласть вне поверхности коллектора
- ISO 10303-508 Поверхность без коллекторов , любое улучшенное расположение поверхностей
- ISO 10303-513 Представление элементарных границ аналогично ISO 10303-514, но ограничено только элементарными поверхностями
- ISO 10303-512: Представление фасетных границ: упрощенная модель поверхности, построенная только на плоских поверхностях.
См. Также [ править ]
- B-шлиц
- Кривая Безье
- Поверхность Безье
- Комбинаторные карты
- Конструктивная твердотельная геометрия (CSG)
- Поверхность енотов
- Представление функции
- Ядро геометрического моделирования
- NURBS
- Твердотельное моделирование
- Сплайн
- Крылатый край
Дальнейшее чтение [ править ]
Дополнительную информацию о граничном представлении можно найти в различных статьях и следующих книгах:
- Мянтюля, Марти (1988). Введение в твердотельное моделирование . Computer Science Press . ISBN 0-88175-108-1.
- Чиёкура, Х. (1988). Твердое моделирование с помощью DESIGNBASE . Издательство Эддисон-Уэсли . ISBN 0-201-19245-4.
- Страуд, Ян (2006). Методы моделирования граничных представлений . Springer . ISBN 1-84628-312-4.
- Голованов, Николай (2014). Геометрическое моделирование: математика форм . Независимая издательская платформа CreateSpace . ISBN 978-1497473195.
Внешние ссылки [ править ]
- OpenCascade - библиотека с открытым исходным кодом для твердотельного моделирования BRep
- Фактический пример представления границ источника в формате STEP
- SimpleGeo - гибридная система моделирования B-rep / CSG для моделирования переноса частиц методом Монте-Карло.
- FreeREP - разработка ядра геометрии с открытым исходным кодом
- Brep - модельер, основанный на граничном представлении
